Aritmetisk progresjon, også kjent som P. A, er en type numerisk sekvens studert av matematikk, der hvert begrep eller element som starter fra det andre er lik summen av forrige begrep med en konstant.
I denne typen numerisk sekvens kalles tallet alltid forholdet (representert med bokstaven r), og det oppnås ved forskjellen mellom ett begrep i sekvensen og det forrige.
Fra og med det andre elementet i sekvensen, vil tallene alle resultere fra summen av konstanten med verdien til det forrige elementet.
For eksempel kan sekvensen 5,7,9,11,13,15,17 karakteriseres som en aritmetisk progresjon, da elementene er dannet av summen av forgjengeren med konstanten 2.
Typer av aritmetiske progresjoner
For bedre å forstå dette konseptet, nedenfor er eksempler på hva som regnes som typer aritmetiske progresjoner.
- (5,5,5,5,5... an) Endelig PA med 0-forhold
- (4,7,10,13,16... an ...) Uendelig PA i forhold 3
- (70,60,50,40,30... an) Endelig PA i forholdet -10
I de tre eksemplene observeres det at for å beregne BP-forholdet, er det nødvendig å beregne forskjellen mellom et av begrepene og begrepet som går foran det, som vist på bildet nedenfor:
Formler for det generelle begrepet og summen av en aritmetisk progresjon
I denne forstand er formelen som brukes som karakteriserer den generelle termen til en AP representert som følger:
Hvor har vi:
an = Generelt begrep
a₁ = Første begrep i sekvensen.
n = Antall ord i P.A. eller posisjon for numerisk betegnelse i P.A.
r = grunn
Imidlertid, hvis vi har noen begrenset P.A, for å legge til vilkårene (elementene), kommer vi til følgende formel for å legge til n-elementene til en endelig P.A.
Hvor har vi:
Sn = Summen av de første n vilkårene i PA
a₁ = Første periode av PA
an = Opptar den nende posisjonen i sekvensen
n = Terminstilling
Klassifisering av regningsprogresjoner
Når det gjelder klassifiseringer, kan aritmetiske progresjoner være økende, avtagende og konstante.
En PA vil være vokser når forholdet (r) er positivt, det vil si større enn null (r> 0). Den numeriske sekvensen vil øke når hvert begrep fra det andre er større enn forgjengeren. Eks: (1, 3, 5, 7, ...) er en økende P.A i forhold 2.
PA vil være minkende hvis forholdet (r) er negativt, det vil si mindre enn null (r <0). Den numeriske sekvensen vil synke når hver periode fra den andre er mindre enn forgjengeren. Eks: (15, 10, 5, 0, -5 ...) er en avtagende P.A av forholdet - 5.
PA vil være konstant når forholdet er null, det vil si at det er lik null (r = 0). Alle vilkårene dine vil være de samme. Eks: (2, 2, 2, ...) er en P.A-konstant med nullforhold.
Aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon
Progresjoner studeres av matematikk for å definere reelle sekvensielle tall, men det er imidlertid en forskjell mellom aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon.
Mens den aritmetiske progresjonen presenterer tallrekkefølgen der de numeriske forskjellene mellom et begrep og dens forfedre er konstant, i geometrisk progresjon kommer konstanten fra kvotienten til dette begrepet og dets forgjenger.
Se også betydningen av Geometrisk progresjon.