Sum og produkt er en metode anvendt i 2. grads ligninger med sikte på å finne sine respektive røtter.
Metoden for sum og produkt brukes ofte som et alternativ til Bhaskara's Formula, da den består av en enklere og raskere teknikk for å oppnå de tiltenkte resultatene.
Imidlertid anbefales det å bruke summen og produktet i en 2. graders ligning når koeffisientene er hele tall. Hvis de for eksempel er fraksjonert, kan Bhaskaras ordning være enklere.
Hvordan bruke sum- og produktmetoden
For å bruke denne teknikken må du bruke to forskjellige formler:
sum av røtter
Rotprodukt
For å finne koeffisientverdier De, B og ç, er det nødvendig å observere 2. grads ligning: øks2 + bx + c = 0.
Verdiene oppnådd i x1 og x2 må samsvare med det respektive resultatet av tillegg og multiplikasjon i begge formler.
Eksempel:
I en 2. graders ligning: x2 - 7x + 10 = 0
sum av røtter
x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7
Rotprodukt
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Nå, fra det logiske trekket, må vi finne to tall som legger opp til 7 og som multipliserte resultatet i 10.
Dermed er hypotesene om tall som resulterer i produkt 10:
1 * 10 = 10 eller 2 * 5 = 10
For å finne ut hva de riktige røttene er, må vi sjekke summen. Blant de tilgjengelige alternativene er det bevist at 2 og 5 er de riktige resultatene, siden 2 + 5 = 7.
På denne måten viser det seg at røttene til den opprinnelige ligningen er x '= 2 og x' '= 5.
Når skal summen og produktmetoden brukes?
Ikke alle andregrads ligninger tillater bruk av sum og produkt. Hvis det ikke er mulig å finne to tall som tilfredsstiller både summen og formlene til multiplikasjon, så er det nødvendig å bruke en annen metode for å løse, for eksempel Bhaskara's echema, av eksempel.
Eksempel:
Videregående ligning: x2+ 3x + 5 = 0
Røttesummen: x1 + x2 = -3/1 = -3
Rotprodukt: x1 * x2 = 5/1 = 5
I dette tilfellet skal røttene som passer til produktet være 5 og 1. Summen av disse to sifrene er imidlertid forskjellig fra -3. Dermed blir det umulig å bestemme røttene til ligningen gjennom metoden for sum og produkt.