Du lineære systemer er systemer dannet av lineære ligninger som er relatert til hverandre. Derfor er løsningen for denne typen system et sett med ukjente verdier som tilfredsstiller alle ligninger i systemet.
Imidlertid har ikke alle lineære systemer en enkelt løsning, det er systemer med uendelige løsninger og systemer som ikke tillater noen løsning. forstå bedre om oppløsning av lineære systemer!
Løse lineære systemer
I et system med n ukjente, , løsningen, når den eksisterer, er av
, som er numeriske verdier som gjør alle ligninger i systemet sanne, vesen
.
I mange situasjoner, mer enn ett sett det er en systemløsning, og i andre er det ikke noe sett som er en løsning. I denne forstand kan lineære systemer klassifiseres i tre typer:
- mulig system bestemt (SPD): innrømmer en enkelt løsning;
- Ubestemt mulig system (SPI): innrømmer uendelige løsninger;
- umulig system (SI): innrømmer ingen løsning.
Hvis ligningssystemet har samme antall ligninger og ukjente, kan vi sette sammen den tilhørende koeffisientmatrisen, som vil være en firkantet matriseog beregne avgjørende faktor av den matrisen.
Hvis determinanten ikke er null, er systemet SPD, men hvis determinanten er null, kan systemet være SPI eller SI.
Eksempel 1: det lineære systemet innrømmer en enkelt løsning.
Bruk noen metode for å løse systemer med to ligninger, som en metode for tillegg eller erstatning, kan vi finne løsningen .
- Gratis online inkluderende utdanningskurs
- Gratis online lekebibliotek og læringskurs
- Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs
Merk at disse verdiene tilfredsstiller begge ligningene når de erstattes av dem:
Vi kan garantere at det ikke er noen andre bestilte par. å gjøre dette i tillegg til dette funnet paret, da løsningen er unik.
Eksempel 2: det lineære systemet innrømmer ikke en eneste løsning.
Hvis vi prøver å bruke noen av metodene for å løse systemer med to ligninger, kommer vi ingen vei, vi får motsatte termer som vil avbrytes, i forhold til de to ukjente. Derfor er dette systemet SPI eller SI.
En av måtene å fortelle om dette systemet er SPI eller SI, er gjennom den grafiske analysen av rett refererer til ligningene i systemet. Hvis de to linjene sammenfaller, er det SPI. Men hvis straights er parallell, betyr at det ikke er noe felles poeng mellom dem, det vil si at systemet er SI.
I dette tilfellet kan det verifiseres at linjene og
er sammenfallende og systemet er da SPI, det har uendelige løsninger.
Noen av de bestilte parene som er løsningen er: (-5, 1) og (4, 2).
Du kan også være interessert:
- Cramer's Rule
- Matriseskalering - Løs lineære systemer
Passordet er sendt til e-posten din.
