Tre-punkts justeringstilstand

Når tre poeng hører til det samme rett, de kalles justerte prikker.

I figuren nedenfor, poengene $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ og $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ de er justerte prikker.

Tre-punkts justeringstilstand

Hvis punktene A, B og C er justert, er trekanter ABD og BCE lignende trekanterhar derfor proporsjonale sider.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Så trepunkts justeringstilstand $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ og $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ noen, er at følgende likhet er oppfylt:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Eksempler:

Kontroller at prikkene er justert:

a) (2, -1), (6, 1) og (8, 2)

Vi beregner den første siden av likheten:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Vi beregner den andre siden av likestillingen:

Ta en titt på noen gratis kurs

Gratis online inkluderende utdanningskurs
Gratis online lekebibliotek og læringskurs
Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Siden resultatene er like (2 = 2), blir punktene justert.

b) (-2, 0), (4, 2) og (6, 3)

Vi beregner den første siden av likheten:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Vi beregner den andre siden av likestillingen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Siden resultatene er forskjellige (3 ≠ 2), blir ikke punktene justert.

Observasjon:

Det er mulig å vise at hvis: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Og så matriksdeterminant av koordinatene til punktene er null, det vil si:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Derfor er en annen måte å sjekke om tre punkter er justert ved å løse determinanten.

Du kan også være interessert:

rett ligning
vinkelrette linjer
parallelle linjer
Hvordan beregne avstanden mellom to punkter
Forskjeller mellom funksjon og ligning

Passordet er sendt til e-posten din.

Tre-punkts justeringstilstand

Tre-punkts justeringstilstand

Plasmamembran eller plasmalemma

Nordic Mythology - Hva er det, guder, verdener, myter, Ragnarok, filmer

Thor, tordenguden