Øvelser på grunn og proporsjon

I matematikk, når vi vil sammenligne to størrelser, beregner vi kvotienten mellom deres respektive målinger. Denne kvoten kalles grunnen til.

Likheten mellom to grunner kalles proporsjon og i henhold til forholdet mellom variasjon mellom mengdene, kan vi ha mengder direkte eller omvendt proporsjonalt.

Direkte proporsjonale mengder: når en økning i en av dem fører til en økning i den andre, eller en reduksjon i den ene fører til en reduksjon i den andre.
Indirekte proporsjonale mengder: når økningen av en av dem fører til reduksjon av den andre, eller når reduksjonen av en av dem fører til økningen av den andre.

For å lære mer, sjekk ut a liste over løste øvelser om forhold og andel, som vi forberedte.

Indeks

Liste over øvelser på forhold og andel
Løsning av spørsmål 1
Løsning av spørsmål 2
Løsning av spørsmål 3
Løsning av spørsmål 4
Løsning av spørsmål 5
Løsning av spørsmål 6
Løsning av spørsmål 7
Løsning av spørsmål 8

Liste over øvelser på forhold og andel

Spørsmål 1. Bestem forholdet mellom arealet til et kvadrat med sider som tilsvarer 50 centimeter og et kvadrat med sider som er lik 1,5 meter. Tolk antallet som er oppnådd.

instagram story viewer

Spørsmål 2. I en matteprøve med 15 spørsmål fikk Eduarda 12. Hva var Eduardas prestasjoner på testen?

Spørsmål 3. Avstanden mellom to byer er 180 kilometer, men på et kart ble denne avstanden representert med 9 cm. Hvilken skala brukes på dette kartet? Tolk skalaen som er oppnådd.

Spørsmål 4. Sjekk om årsakene nedenfor utgjør en andel:

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Spørsmål 5. Bestem verdien av $\ dpi {100} \ bg_hvit \ stor x$ i hvert av følgende proporsjoner:

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

og) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Spørsmål 6. Bestem verdien av $\ dpi {100} \ bg_hvit \ stor x$ i følgende andel:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Spørsmål 7. For å lage en brødoppskrift, trengs 3 egg for hver 750 gram hvetemel. Hvor mange egg som trengs for 5 kg mel.

Spørsmål 8. For å fullføre en jobb bruker 15 arbeidere 30 dager. Hvor mange dager brukte ni arbeidere på å fullføre det samme arbeidet?

Løsning av spørsmål 1

Vi har en firkant med en side lik 50 cm og en firkant med en side lik 1,5 m.

Vi trenger målingene i samme enhet. Så la oss transformere 1,5 m til centimeter:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Det vil si 1,5 m = 150 cm.

La oss nå beregne område av hver av rutene:

DE ett kvadrat areal er gitt ved mål av den kvadratiske siden:

L = 50 cm ⇒ Areal = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Areal = 22500 cm ²

Dermed blir forholdet mellom kvadratarealet og siden lik 50 cm og kvadratarealet med siden lik 150 cm gitt av:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tolkning: Arealet av torget med en side lik 1,5 m er 9 ganger arealet av torget med en side lik 50 cm.

Løsning av spørsmål 2

La oss beregne forholdet mellom antall spørsmål Eduarda fikk rett og antall spørsmål i testen:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Dette forholdet betyr at for hvert femte spørsmål fikk Eduarda 4 rett og som 4/5 = 0,8, så bruk av Eduarda i testen var 80%.

Løsning av spørsmål 3

Skala er en spesiell type forhold mellom lengden på tegningen og den faktiske lengden.

Vi har:

Avstand på kart = 9 cm

Faktisk avstand = 180 km

Først må vi uttrykke begge tiltakene i samme enhet. La oss transformere 180 km til centimeter:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Dermed er 180 km = 180 00000 cm.

La oss nå beregne skalaen:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tolkning: Skalaen som ble brukt på kartet var 1: 2000000, dette betyr at 1 cm på kartet tilsvarer 2000000 cm i faktisk avstand.

Løsning av spørsmål 4

En andel er en likhet mellom to forhold og en av egenskapene til en andel er at produktet av de ekstreme begrepene er lik produktet av de midterste begrepene.

Ta en titt på noen gratis kurs

Gratis online inkluderende utdanningskurs
Gratis online lekebibliotek og læringskurs
Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs

Dermed, for å finne ut om to forhold danner en proporsjon, er det nok å multiplisere kryss og sjekke om resultatet oppnådd er det samme.

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Resultatet er det samme for begge produktene, så forholdene danner et forhold.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Resultatet er ikke det samme for begge produktene, så forholdene danner ikke et forhold.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Resultatet er det samme for begge produktene, så forholdene danner et forhold.

Løsning av spørsmål 5

For å bestemme verdien på x, multipliserer du bare kryss og løser den tilsvarende ligningen.

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

og) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Løsning av spørsmål 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Multipliserende kryss får vi:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Løsning av spørsmål 7

La oss først skrive de to melmålingene i samme enhet. La oss forvandle 5 kg til gram:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Så 5 kg = 5000 gram.

Vi har en andel med en ukjent verdi:

3 egg → 750 gram mel

x egg → 5000 gram mel

Dvs,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

La oss multiplisere kryss for å finne verdien av x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Så, for 5 kg hvetemel, vil det være behov for 20 egg.

Løsning av spørsmål 8

Vi har en andel med en ukjent verdi:

15 arbeidere → 30 dager

9 arbeidere → x dager

Merk at når antall arbeidere synker, må antall dager for å fullføre arbeidet øke. Dermed er forholdene indirekte proporsjonale, og vi må endre rekkefølgen på teller og nevner for en av dem:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$