En første graders funksjon, eller affin funksjon, er en hvilken som helst funksjon som kan beskrives som følger:
f (x) = ax + b
Hvor De og B er reelle tall.
variabelen x kalles en uavhengig variabel, og settet med tall som variabelen tar kalles funksjonens domene. Om det, y = f (x) kalles den avhengige variabelen, og settet med tall som y antar kalles motdomenet.
Eksempler på grunnleggende funksjoner:
a) 2x + 1 → a = 2 og b = 1
b) -x + √9 → a = -1 og b = √9
c) 5x → a = 5 og b = 0
Merk at i alle disse funksjonene er eksponenten til den uavhengige variabelen 1, det vil si x¹ = x. Funksjoner med en annen eksponent enn 1, for eksempel x² - 3, er ikke førstegradsfunksjoner.
Graf over en funksjon av første grad
O graf over en funksjon av første grad er alltid en linje, det som vil endres fra en funksjon til en annen er stigningen og plasseringen av linjen på Kartesisk fly, som vil avhenge av verdiene til De det er fra B.
Husk at en enkelt linje går gjennom to punkter, så for å tegne en funksjon av første grad, finn bare to ordnede par som tilhører denne linjen.
For å finne disse to ordnede parene, er det bare å velge to verdier for x og erstatte funksjonen for å finne y-verdiene.
Eksempel: Bygg grafen til funksjonen f (x) = - x + 1.
For x = 1 har vi f (1) = -1 + 1 = 0, så vi har det bestilte paret (1, 0).
For x = 2 har vi f (2) = -2 + 1 = -1, så vi har det bestilte paret (2, -1).
Nå bygger vi det kartesiske planet og markerer disse to punktene og tegner en rett linje som går gjennom dem:
Stigende funksjon og synkende funksjon
Funksjonen til første grad kan være en økende funksjon eller a synkende funksjon, vil det avhenge av verdien av De.
- hvis De er en positiv verdi (a> 0), øker funksjonen.
- hvis De er en negativ verdi (a <0), faller funksjonen.
- Gratis online inkluderende utdanningskurs
- Gratis online lekebibliotek og læringskurs
- Gratis online matematikkspillkurs i tidlig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturverkstedskurs
I en økende funksjon, når verdien av x øker, øker også verdien av y. I en avtagende funksjon, når x øker, avtar y, eller omvendt.
Siden skråningen på linjen avhenger av verdien på De, denne verdien kalles også skråningen. Allerede verdien av B, er verdien der linjen krysser y-aksen, så den kalles lineær koeffisient.
Så i en funksjon f (x) = ax + b har vi:
- a: er skråningen.
- b: er den lineære koeffisienten.
En annen observasjon er at verdien der linjen krysser x-aksen kalles roten eller null til førstegradsfunksjonen.
Første grads funksjonsrot
Roten eller null av en funksjon av første grad er verdien x tar når y er lik null. Så for å bestemme roten til en funksjon, bare lik funksjonen til verdien 0 og finn verdien av x.
Eksempler: Finn roten til funksjonene nedenfor.
a) f (x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Så roten til denne funksjonen er 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Så roten til denne funksjonen er 0,5.
Du kan også være interessert:
- Første grads ligning
- ligningssystemer
- Ulikheter - første og andre grad
Passordet er sendt til e-posten din.
