DE dimensjonal analyse er et verktøy som muliggjør prediksjon, inspeksjon og tilpasning av de fysiske enhetene som brukes til å løse ligninger. I dimensjonsanalyse bruker vi grunnleggende om algebra for å bestemme i hvilken enhetimåle noe mengde må uttrykkes for å garantere homogenitet mellom mengdene.
Steg-for-trinn dimensjonsanalyse
Ved hjelp av dimensjonsanalyse er det mulig å forutsi hva som vil være måleenheten for noen fysisk størrelse som er relatert til Vedtak av noe problem. Derfor er det nødvendig at vi i det minste vet enhetergrunnleggende av fysikk, oppført i Internasjonalt enhetssystem (SI).
Fra de grunnleggende mengdene, som meter, kilogram, sekund og andre, kan vi skrive alle de andre avledede størrelsene. Tabellen nedenfor viser noen av de viktigste SI-enhetene - det er viktig å kjenne dem, sjekk dem ut:
Storhet |
Enhet (symbol - navn) |
Lengde |
m - meter |
Tid |
s - andre |
Pasta |
kg - kilo |
Temperatur |
K - Kelvin |
Elektrisk strøm |
A - Ampere |
Dimensjonsanalyse av formler
La oss lære å gjøre dimensjonsanalysen av en
enkel formel, som gjennomsnittsfarten. Gjennomsnittlig hastighet beregnes som forholdet mellom forskyvning (ΔS) og tidsintervall (Δt).Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Å kjenne til de grunnleggende enhetene til SI, er det mulig å identifisere at forskyvningen må måles i meter (m), mens tidsintervallet må måles i sekunder. Dermed må hastighetsmåleenheten angis i meter per sekund (m / s), se figuren nedenfor:
Se også: Sjekk ut løste øvelser om jevn bevegelse
I dimensjonsanalysen, utført tidligere, innse at det var nødvendig å kjenne til avstand og tidsenheter, slik at vi kunne forutsi hva hastighetsenheten skulle være. Videre, siden formelen indikerte at mengden avstand og tid ble delt av hverandre, ble enhetene deres også delt.
Noen formler eller mengder kan være litt mer arbeidskrevende for å bestemme enhetene deres, sjekk ut et eksempel der det er nødvendig at vi i tillegg til enhetene kjenner formlene som lar oss beregne mengdene som er relatert til dem. Se nedenfor eksemplet med trykkformelen der vi ønsker å bestemme hva enheten P er:
For å finne enheten der press må være skrevet, ifølge SI, var det først nødvendig for oss å kjenne din formel. Etter det må vi vite i hvilken enhet størrelsen styrke uttrykkes, og i tilfelle vi ikke visste det, ville det være nødvendig å vite formelen (F = ma) for å finne enheten.
Etter det var det nødvendig å huske at arealer måles i m². Med disse enhetene i hånden går vi tilbake til formelen og vi erstatter hver størrelse med sine respektive enheter, og vi bruker reglene for algebra: vi gjør divisjoner og multiplikasjoner mellom enhetene for å forenkle dem så mye som mulig.
En viktig oppfatning i dimensjonsanalyse er at noen enheter kan skrives på linje, og dette er vanlig i visse øvelser ettersom notasjonen blir mer kompakt. Observer følgende eksempel, i det viser vi dimensjonsanalysen av akselerasjonsmengden:
Utfører dimensjonsanalysen av akselerasjon, finner vi at enheten er meter per sekund i kvadrat (m / s²), men denne enheten kan skrives kompakt som enkelt ms-2.
Se også:alt om akselerasjon
Det er også muligheten for at det vil være nødvendig å bestemme noe mer fysisk mengde. kompleks, som i eksemplet som vi vil vise nedenfor. I den vil vi bestemme måleenheten til mengden som kalles spesifikk varme, mye brukt i kalorimetriberegninger, sjekk ut:
I den dimensjonale analysen som ble presentert, var det nødvendig å omorganisere ligningen for å finne hva som ville være uttrykket for den spesifikke varmen ([c]). Når det er gjort, vi fortsetter å endre enhetene til hver fysiske størrelse til vi finner to forskjellige svar: i blått, enheten for spesifikk varme for SI, og i rødt, den vanlige enheten for spesifikk varme.
Det er mulig at det også er behov for å bestemme måleenheten til noen storhetfiktiv. I dette tilfellet utdyper vi et eksempel på en størrelse Y, som er gitt av produktet av en lengde ([L]), et areal ([A]) og et tidsintervall ([t]), delt på en masse ( [m]).
For å bestemme måleenheten for denne størrelsen, i henhold til SI, er det nødvendig å huske at lengdeenheten er meter (m), at arealeenheten er kvadratmeter (m²), at tidsenheten er den andre (n) og at masseenheten er kilo (kg). Metoden som brukes for å oppdage enheten til Y kalles homogenitetsprinsippet, det vil si at venstre side av ligningen må ha samme enhet som høyre side.
Konvertering av enheter ved bruk av dimensjonsanalyse
Ved hjelp av dimensjonsanalyse og korrespondanse mellom forskjellige målesystemer, er det mulig å transformere avledede størrelser som hastighet, akselerasjon, kraft, etc. Avledede størrelser er sammensatt av to eller flere grunnleggende fysiske størrelser, og noen ganger er det nødvendig å transformere dem til andre enheter. Det vanligste eksemplet på denne anvendelsen av dimensjonsanalyse er transformasjonen av målt hastighet i meter per sekund til kilometer i timen og omvendt.
Nøkkelen til å gjøre denne enhetskonverteringen riktig er alltid å multiplisere enheten med 1 på en praktisk måte: endre måleenhet uten å endre “verdi”. Til tross for at det er funnet et annet mål for mengden som skal konverteres, vil dens skala ha blitt opprettholdt. Sjekk ut et eksempel:
I den presenterte konverteringen må vi identifisere at 1 km er lik 1000 m og at 1 t er lik 3600 s. Etter det multipliserer vi hastighetsverdien som ble målt i kilometer i timen, med 1, det vil si 1000 m delt på 1 km og 1 t delt på 3600 s. På denne måten var det mulig å endre enheten og finne ut hva modulen med denne hastigheten ville være i enheten meter per sekund.
Se også: Alt om Newtons lover
Dimensjonsanalyse i Enem
Det er flere Enem-spørsmål der det er nødvendig å bruke dimensjonsanalyse for omdannelseienheter riktig. Imidlertid vil Enems spørsmål ikke gjøre dette eksplisitt mesteparten av tiden. Det vil være nødvendig å innse at enhetene er inkonsekvente, det vil si ikke-homogene.
Sjekk ut noen eksempler på Enem-øvelser som involverer dimensjonsanalyse:
Spørsmål 1) Kartet på siden representerer et nabolag i en bestemt by, der pilene indikerer retningen på trafikkens hender. Det er kjent at dette nabolaget ble planlagt, og at hver blokk representert i figuren er en firkantet tomt, med en side lik 200 meter. Når vi ser bort fra bredden på gatene, hva vil tiden i minutter være at en buss, med konstant hastighet og lik 40 km / t, som går fra punkt X, tar å nå punkt Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
For å løse denne øvelsen vil vi bruke formelen for gjennomsnittshastighet. I følge uttalelsen er hastigheten på bussen 40 km / t, og vi vil oppdage tid nødvendig, i minutter, slik at den forlater punkt X og kommer til punkt Y, med respekt for retningene på hver vei. For å gjøre dette vil det være nødvendig å bestemme avstanden som tilbys av bussen.
Når vi analyserer pilens retning, finner vi at bussen må bevege seg sørover, flytte en blokk, så må den flytt vestover, gå en blokk, flytt deretter to blokker nordover og deretter en blokk til Vest. Siden hver blokk er 200 m lang, vil slutten av ruten ha gått til sammen 1000 m. La oss gjøre beregningen:
For å løse øvelsen transformerer vi først busshastigheten til kilometer i minuttet. Vi fant deretter forskyvningen i kilometer ved å bruke dimensjonsanalyse og sammenligne mengdene. Til slutt bruker vi verdiene som finnes i formelen for gjennomsnittshastighet.
Se også:Alt om mekanikken som faller i Enem
Spørsmål 2) Selv om kroppsmasseindeksen (BMI) er mye brukt, er det fortsatt mange teoretiske begrensninger på bruken og på de anbefalte normale områdene. Reciprocal Weight Index (RIP), i henhold til den allometriske modellen, har et bedre fundament matematikk, siden masse er en variabel av kubikkdimensjoner og høyde er en variabel av dimensjoner lineær. Formlene som bestemmer disse indeksene er:
Hvis en jente, med 64 kg masse, har en BMI lik 25 kg / m2, så den har en RIP lik:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
For å begynne å løse denne øvelsen, må vi utføre dimensjonsanalysen av de to størrelsene, BMI og RIP:
Som vi vet jentas BMI og masse, er det lett å finne høyden hennes. Etter det bruker vi bare disse verdiene i RIP-formelen, og transformerer jentens høyde til centimeter for å beregne den.
Se også: Sjekk ut hvordan du studerer fysikk for Enem-testen
løste øvelser
Spørsmål 1) Bestem dimensjonen til den fysiske størrelsen X, definert av dimensjonene vist nedenfor, i henhold til det internasjonale enhetssystemet:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-¹kg-²
e) m²¹ kg-1
Mal: Bokstav B
Vedtak:
For å løse øvelsen må vi huske at L betegner mengdelengden, definert i meter, T er brukes til å betegne tidsmengden, målt i sekunder, og M brukes til å betegne massemengden, målt i kilo. På denne måten er det nok å erstatte disse mengdene i deres respektive dimensjoner:
Ved å skrive denne enheten på linje får vi følgende resultat: m².s¹.kg-2.
Spørsmål 2) Bestem hva enheten til den elektrostatiske konstanten skal være k0, i henhold til Coulombs lov:
Der Q og q måles i C - Coulomb, er d avstanden målt i meter - og F er den elektriske kraften, målt i N - Newton. Så, for å finne enheten til k0, må vi gjøre følgende dimensjonsanalyse:
Derfor er målenheten til konstanten k0 ifølge dimensjonsanalysen utført Nm2.Ç-2.
Av meg. Rafael Helerbrock
