Mersenne, primtall og perfekte tall

Vi sier at et naturlig tall er perfekt hvis det er lik summen av alle dets faktorer (delere), eksklusive seg selv. For eksempel er 6 og 28 perfekte tall, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorene 6: 1, 2, 3 og 6), ekskluderer vi tallet 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorene 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), utelukker vi 28.
Mersennetall er de i formen Mn = 2n - 1. Han trodde til og med at dette uttrykket ville være i stand til å beregne mulige primtall med tanke på n = primtall, men senere viste det seg at han hadde nesten rett. For eksempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (fetter), M2 = 3 (fetter)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (fetter), M3 = 7 (fetter)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (fetter), M5 = 31 (fetter)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (fetter), M7 = 127 (fetter)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (fetter), M11 = 2047 (ikke prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (fetter), M13 = 8191 (fetter)
Innen rekkefølgen av primtall er det elementer som brukes i Mersenne-formelen ikke genererer hovedelementer, for eksempel tallet 11, når det ble brukt på formelen resulterte i 2047, et tall ikke fetter.


Kunnskapen om perfekte tall tilskrives Euklid, den berømte greske matematikeren som grunnla geometri. Metoden han bruker starter med 1 å legge krefter på 2 til en prime. Et perfekt tall oppnås deretter ved å multiplisere summen med den siste kraften på 2.

Legg merke til forholdet mellom det perfekte tallet og Mersennes primtall.

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Numeriske sett - Matte - Brasilskolen

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Føderale myndigheter gir verktøy for skolediagnose

Analysen av den interaktive PDDE er en mekanisme utviklet av den føderale regjeringen, gjennom ut...

read more

Bivirkninger av inntak av hermetisk tunfisk

Fisk er mat rik på ulike næringsstoffer. På denne måten er å spise fersk fisk, i tillegg til å væ...

read more

10 tegn som viser ditt nivå av fleksibilitet i tilpasningen

Etter hvert som vi får mer livserfaring, begynner vi å forstå at endring er en iboende del av dyn...

read more