Keplers lover på planetbevegelse ble utviklet mellom 1609 og 1619 av den tyske astronomen og matematikeren Johannes Kepler. Keplers tre lover, brukes til å beskrive baner av planetene til Solsystemet, ble bygget på grunnlag av presise astronomiske målinger, oppnådd av den danske astronomen. Tycho Brahe.
Introduksjon til Keplers lover
Bidrag igjen av Nicolas Copernicus i området av astronomi brøt med visjonen geosentrist av universet, avledet fra planetmodellen av Claudio Ptolemaios. Modellen som ble foreslått av Copernicus, selv om den var kompleks, tillot prediksjon og forklaring av banene til flere planeter hadde den imidlertid noen feil, hvorav den mest dramatiske var en tilfredsstillende forklaring på den tilbaketrukne banen til Mars i visse perioder av året.
Se også:astronomiens historie
Løsningen på uforklarlige problemer etter Copernicus 'planetmodell kom først på 1600-tallet, av hendene på Johannes Kepler. For det formål innrømmet Kepler at planetbanene ikke var perfekt sirkulære, men snarere
elliptisk. I besittelse av ekstremt nøyaktige astronomiske data, utført av Brahe, etablerte Kepler to lover som styrer bevegelse av planeter, 10 år senere publiserte den en tredje lov som gjør det mulig å estimere omløpsperioden eller til og med omløpsradiusen til planetene som dreier seg om av Sol.
Keplers lover
Keplers lover om planetbevegelse er kjent som: lov om elliptiske baner,lov om områder og lov om perioder. Sammen forklarer disse hvordan bevegelsen til en kropp som kretser rundt en massiv stjerne fungerer, for eksempel planeter eller stjerner. La oss sjekke hva som står i Keplers lover:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Første lov av Kepler: baneloven
DE Keplers første lov sier at bane av planeter som dreier seg om solen ikke er sirkulær, men elliptisk. Videre opptar solen alltid et av fokusene til denne ellipsen. Selv om det er elliptisk, er det noen baner, som jordens veldig nær en sirkel, ettersom de er ellipser som har en eksentrisitetmyelitt. Eksentrisitet er i sin tur målet som viser hvor mye en geometrisk figur skiller seg fra a sirkel og det kan beregnes av forholdet mellom ellipsens halvakser.
"Planetenes bane er en ellipse der Solen opptar et av fokusene."
2. lov av Kepler: lov om områder
Keplers andre lov sier at den imaginære linjen som forbinder solen med planetene som kretser rundt den, feier områder med like tidsintervaller. Med andre ord sier denne loven at hastigheten som områdene feies med er den sammedet vil si at baneens gloriehastighet er konstant.
"Den imaginære linjen som forbinder Solen med planetene som kretser rundt den, feier over like områder med like tidsintervaller."
Keplers tredje lov: periodeloven eller harmoniloven
Keplers tredje lov sier at firkanten til en planets omgangsperiode (T²) er direkte proporsjonal med kuben til den gjennomsnittlige avstanden fra solen (R³). Videre har forholdet mellom T² og R³ nøyaktig samme størrelse for alle stjernene som kretser rundt denne stjernen.
"Forholdet mellom kvadratet i perioden og kuben til den gjennomsnittlige radiusen til en planets bane er konstant."
Uttrykket som brukes til å beregne Keplers tredje lov er vist nedenfor, sjekk det ut:
T - omløpstid
R - gjennomsnittlig radius av banen
Se på neste figur, i den viser vi hoved- og mindreaksene til en planetbane rundt solen:
Den gjennomsnittlige radiusen av banen, brukt i beregningen av Keplers tredje lov, er gitt av gjennomsnittet mellom maksimum og minimum radius. Posisjonene vist i figuren, som karakteriserer jordens største og korteste avstand fra solen, kalles henholdsvis aphelion og perihelion.
Når jorden nærmer seg perihelion, din banehastighet øker, siden gravitasjonsakselerasjon av Solen intensiveres. På denne måten har jorden maksimalt kinetisk energi når i nærheten av perihelion. Når den nærmer seg aphelion, mister den kinetisk energi, og får dermed banehastigheten redusert til sitt minste mål.
Vite mer: Gravitasjonsakselerasjon - formler og øvelser
Den mer detaljerte formelen for Keplers tredje lov er vist nedenfor. Merk at forholdet mellom T² og R³ bestemmes utelukkende av to konstanter, tallet pi og konstanten av universell gravitasjon, og også av pasta av solen:
G - konstant av universell gravitasjon (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Solens masse (1.989,1030 kg)
Denne loven ble ikke innhentet av Kepler, men av Isaac Newton, gjennom lov om universell gravitasjon. Å gjøre det, Newton identifisert at gravitasjonskraften til tiltrekning mellom jorden og solen er en sentripetal kraft. Observer følgende beregning, det viser hvordan det er mulig å oppnå, basert på loven om universell gravitasjon, det generelle uttrykket for Keplers tredje lov:
Vet også:Hva er sentripetal akselerasjon?
Sjekk tabellen nedenfor, der vi viser hvordan målingene av T² og R³ varierer, i tillegg til forholdet, for hver av planetene i solsystemet:
Planet |
Gjennomsnittlig bane-radius (R) i AU |
Periode i terrestriske år (T) |
T² / R³ |
Kvikksølv |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Jord |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Den gjennomsnittlige radien til banene i tabellen måles i astronomiske enheter (u). En astronomisk enhet tilsvarer avstandgjennomsnitt mellom jorden og solen, ca 1 496,1011 m. I tillegg skyldes de små variasjonene i T² over R³-forhold presisjonsbegrensninger i målingene av omløpsradiusen og perioden av oversettelse av hver planet.
Seogså: Sentripetal kraftapplikasjoner - rygg og depresjon
Øvelser på Keplers lover
Spørsmål 1) (Ita 2019) En romstasjon, Kepler, studerer en exoplanet hvis naturlige satellitt har en elliptisk bane av semi-major a0 og periode T0, hvor d = 32a0 avstanden mellom stasjonen og eksoplaneten. Et objekt som løsner fra Kepler tiltrekkes gravitasjonelt av eksoplaneten og starter en fri fallbevegelse fra hvile i forhold til den. Forsømmelse av eksoplanetens rotasjon, gravitasjonsinteraksjonen mellom satellitten og objektet, samt dimensjonene til alle involverte legemer, beregner som en funksjon av T0 gjenstandens falltid.
Mal: t = 32T0
Vedtak:
Hvis vi tar i betraktning at eksentrisiteten til den elliptiske banen som objektet vil beskrive er omtrent lik 1, vi kan anta at objektets bane-radius vil være lik halvparten av avstanden mellom Kepler romstasjon og planet. På denne måten vil vi beregne hvor lenge objektet skal nærme seg planeten fra sin opprinnelige posisjon. For det må vi finne bane-perioden, og falltiden vil i sin tur være lik halvparten av den tiden:
Etter at vi har brukt Keplers tredje lov, deler vi resultatet med 2, siden det vi beregner var omløpsperioden, i halvparten av tiden, faller objektet mot planeten, og i den andre halvdelen, beveger seg bort. Dermed falltiden, når det gjelder T0, det er det samme som 32T0.
Spørsmål 2) (Udesc 2018) Analyser forslagene angående Keplers lover om planetbevegelse.
JEG. Hastigheten til en planet er størst i perihelion.
II. Planeter beveger seg i sirkulære baner, med solen i sentrum av banen.
III. Omkringstiden til en planet øker med den gjennomsnittlige radiusen av sin bane.
IV. Planetene beveger seg i elliptiske baner, med solen på et av fokusene.
V. Hastigheten til en planet er høyere i aphelion.
kryss av alternativet riktig.
a) Bare uttalelsene I, II og III er sanne.
b) Bare utsagn II, III og V er sanne.
c) Bare uttalelsene I, III og IV er sanne.
d) Bare uttalelsene III, IV og V er sanne.
e) Bare uttalelsene I, III og V er sanne.
Mal: Bokstav C
Vedtak:
La oss se på alternativene:
JEG - EKTE. Når planeten nærmer seg periheliet, øker dens translasjonshastighet på grunn av gevinsten i kinetisk energi.
II - FALSK. Planetbaner er elliptiske, og solen opptar et av fokusene.
III - EKTE. Omløpsperioden er proporsjonal med baneens radius.
IV - EKTE. Denne uttalelsen blir bekreftet av uttalelsen fra Keplers første lov.
V - FALSK. Hastigheten til en planet er størst i nærheten av periheliet.
Spørsmål 3) (Puh) Mange teorier om solsystemet fulgte, til polske Nicolaus Copernicus på 1500-tallet presenterte en revolusjonerende versjon. For Copernicus var solen, ikke jorden, sentrum av systemet. For tiden er den aksepterte modellen for solsystemet i utgangspunktet den for Copernicus, med korreksjoner foreslått av tyske Johannes Kepler og påfølgende forskere.
Når det gjelder gravitasjon og Keplers lover, bør du vurdere følgende uttalelser, ekte (Jeg vil forfalskning (F).
JEG. Ved å vedta solen som referanse, beveger alle planeter seg i elliptiske baner, med solen som et av fokusene på ellipsen.
II. Posisjonsvektoren til massesenteret til en planet i solsystemet, i forhold til massesenteret til Sol, feier like områder med like tidsintervaller, uansett planetens posisjon i din bane.
III. Posisjonsvektoren til massesenteret til en planet i solsystemet, i forhold til solens massesenter, feier proporsjonale områder med like tidsintervaller, uavhengig av planetens posisjon i dens bane.
IV. For hvilken som helst planet i solsystemet er kvotienten til kuben med den gjennomsnittlige radiusen av banen og firkanten av revolusjonsperioden rundt solen konstant.
kryss av alternativet RIKTIG.
a) Alle utsagn er sanne.
b) Bare uttalelsene I, II og III er sanne.
c) Bare uttalelsene I, II og IV er sanne.
d) Bare utsagn II, III og IV er sanne.
e) Bare uttalelser I og II er sanne.
Mal: Bokstav C
Vedtak:
JEG. EKTE. Uttalelsen er selve uttalelsen til Keplers første lov.
II. EKTE. Uttalelsen sammenfaller med definisjonen av Keplers andre lov.
III. FALSK. Bestemmelsen av Keplers andre lov, som følger av prinsippet om bevaring av vinkelmoment, innebærer at de svepte områdene er like i like tidsintervaller.
IV. EKTE. Uttalelsen gjengir Keplers tredje lovuttalelse, også kjent som periodeloven.
Av meg. Rafael Helerbrock
