Escape-hastighet: hva er det, formel, øvelser

unnslippe hastighet, også kjent som kosmisk første hastighet, er den minste hastigheten som noen objekter uten fremdrift trenger for å kunne unnslippe tyngdekraften til massive kropper, som planeter og stjerner. rømningshastigheten er skalar storhet som kan beregnes når all kroppens kinetiske energi omdannes til form av gravitasjonspotensiell energi.

Se også: Fem fysikkfunn som skjedde ved et uhell

Hvordan beregnes rømningshastigheten?

Rømningshastigheten oppnås ved å anta at hele energikinetikk til stede i øyeblikket for frigjøring av et legeme blir forvandlet til energipotensiellgravitasjonderfor ser vi bort fra handlingen fra krefteravledende, som dra donere.

Det er en hastighet som kroppen blir kastet ut av jordens bane.

Til tross for å være en hastighet, rømningshastigheten er klatre, siden hun det avhenger ikke av retningen som kroppen blir lansert til: være en vertikal lansering, eller til og med i retning tangensiell, hvor rask kroppen trenger å være, slik at den kan unnslippe gravitasjonsfeltet, er den samme.

instagram story viewer

I tillegg til å ikke avhenge av utskytningsretningen, avhenger rømningshastigheten også av kroppsmassen, men av pastaavplanet.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Nedenfor er beregningen som gjøres for å bestemme unnslippe hastighetsformelFor å gjøre dette, likestiller vi den kinetiske energien med gravitasjonspotensialenergien, observer:

M og M - kropps- og planetmasse, henholdsvis (kg)

g - tyngdekraftsakselerasjon (m / s²)

G - konstant av universell gravitasjon (6.67.10^-11 Nm² / kg²)

R - avstand fra sentrum av planeten (m)

v - rømningshastighet (m / s)

Beregningen vist tok hensyn til formelen for tyngdekraften, gitt av forholdet mellom planetens masse og kvadratet av gjennomsnittlig radius, multiplisert med konstantgravitasjon. Resultatet oppnådd viser at rømningshastigheten bare avhenger av lyn og av pasta av planeten, så la oss beregne hva som er rømningshastigheten til en kropp som projiseres fra jordoverflaten ved havnivå:

For å gjøre denne beregningen bruker vi jordens masse (M) og jordens radius (R)

Den presenterte beregningen viser at hvis et objekt blir lansert fra jordoverflaten, med en minimumshastighet på 11,2 km / s, i fravær av dissipative krefter, vil denne kroppen rømme fra jordens bane.

Se også: Hva er sorte hull, og hva vet vi om dem?

Orbitalhastighet eller andre kosmiske hastighet

Hastighetorbital, også kjent som hastighetkosmiskmandag, er hastigheten som et bane rundt en stjerne beveger seg rundt. Orbitale hastighet er alltid tangentàbane av kroppen i bane, for å beregne den, sier vi at tyngdekraften det tilsvarer sentripetal kraft, som holder kroppen inne sirkulær bevegelse eller på en elliptisk bane, for eksempel.

Nedenfor viser vi formelen som brukes til å beregne banehastigheten, merk:

Formelen tar høyde for massen til stjernen som en kropp kretser i, så vel som radiusen til banen sin, målt fra senter av den stjernen. Fra denne formelen og den som brukes til å beregne hastighetieksos, det er mulig å etablere et forhold mellom disse to hastighetene, dette forholdet er vist nedenfor:

Rømningshastigheten er lik √2 ganger banehastigheten

Øvelser løst

Spørsmål 1)(WHO) En bok av den amerikanske science fiction-forfatteren Robert Anson Heinlein (1907-1988) lyder: “The choice of staff for den første menneskelige ekspedisjonen til Mars ble gjort basert på teorien om at mennesket selv var den største faren for mennesket. menn. På den tiden - åtte jorden år etter grunnleggelsen av den første menneskekolonien på Luna - må en interplanetarisk reise av mennesker ha vært laget i frie fallbaner, tar fra jorden til Mars, hundre og femtiåtte jorddager og omvendt, pluss en ventetid på Mars fra hundre og femtifem dager, til planetene sakte kom tilbake til sine tidligere posisjoner, og tillot eksistensen av en returbane. ” (tilpasset)

(HEINLEIN, R. DE. En fremmed i et fremmed land. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, s. 3).

Tenk på forholdet mellom massene på jorden og Mars som er 9 og forholdet mellom strålene på jorden og på Mars lik 2 på å vurdere videre at det ikke er noen friksjonskrefter og at kroppens rømningshastighet er den minste hastigheten den må lanseres fra overflaten til en stjerne slik at den kan overvinne tyngdekraften til dette stjerne.

Sjekk hva som er riktig.

01) Kroppens rømningshastighet er direkte proporsjonal med kvadratroten av forholdet mellom planetens masse og radius.

02) Rømningshastigheten til et romfartøy fra jordoverflaten er lavere enn rømningshastigheten som det samme romfartøyet må sjøsettes fra Mars overflate med.

04) Romfartøyets rømningshastighet avhenger ikke av massen.

08) For at et romfartøy skal kretse rundt planeten Mars, må hastigheten være proporsjonal med baneens radius.

16) Et romfartøy med motorene slått av og nærmer seg Mars er utsatt for en kraft som avhenger av hastigheten.

Summen av de riktige alternativene er lik:

a) 12

b) 3

c) 5

d) 19

e) 10

Løsning

Alternativ C.

La oss analysere hvert av alternativene:

01 – EKTE - Formelen for rømningshastighet avhenger av kvadratroten av planetens masse etter sin radius.

02 – FALSK - For å verifisere dette er det nødvendig å bruke formelen for rømningshastighet, med tanke på det Jordas masse er 9 ganger massen til Mars og jordens radius er 2 ganger radiusen av Mars:

I følge oppløsningen er jordens rømningshastighet større enn Mars rømningshastighet, så utsagnet er falskt.

04 – EKTE - Vi trenger bare å analysere rømningshastighetsformelen for å se at den bare avhenger av planetens masse.

08 – FALSK - Orbitalhastigheten må være omvendt proporsjonal med kvadratroten til orbitalradiusen.

16 – FALSK - Kraften som tiltrekker romfartøyet til Mars er tyngdekraften og dens størrelse kan beregnes i henhold til loven om universell gravitasjon. I følge denne loven er gravitasjonsattraksjonen proporsjonal med masseproduktet og omvendt proporsjonal kvadrat av avstandene, er ingenting om hastighetsstørrelsen nevnt i denne loven, så alternativet er falsk.

Summen av alternativene er lik 5.

Spørsmål 2) (Cefet MG) En rakett lanseres fra en planet med masse M og radius R. Minimumshastigheten som er nødvendig for at den skal unnslippe gravitasjonstrekket og gå ut i rommet, er gitt av:

De)