sinus og cosinus i tilleggsvinkler er kunnskap som brukes til beregninger som involverer Trigonometri på en triangelnoen. For å forstå dette, husk det sinus og cosinus er satt til høyre trekanter, mer spesifikt for de to vinkler skarpe kanter av disse trekantene. Dermed verdiene til sinus og cosinus de er først innstilt for akutte vinkler (mindre enn 90 °).
DE Trigonometri kan utvides til trekanter som ikke er det rektangler, gjennom syndeloven og av cosinus lov. Imidlertid må disse trekantene være stumpe vinkler, og vi må beregne sinus det er cosinus bare fra den vinkelen. I dette tilfellet vil vi bruke sinus og cosinus til supplerende vinkler, oppnådd gjennom trigonometrisk syklus.
Sin av supplerende vinkler
verdiene til sinus av to vinklersupplerende er alltid det samme. Dette skjer på grunn av kunnskapen lagt til Trigonometri med bruk av trigonometrisk syklus.
Gjennom den trigonometriske syklusen er det mulig å bestemme sinus fra vinkler større enn 90 °. For å gjøre det, bare bygg den aktuelle vinkelen, i henhold til reglene for
syklustrigonometrisk, og observer hva som er verdien av sinus koblet til den vinkelen.
Som et eksempel er vinkelen på 150 ° koblet til punkt D, og lengden på segmentet CD er lik 0,5 cm. I den første kvadranten er vinkelen knyttet til den samme målingen 30 °, siden sin30 ° = 0,5. Derfor er sin30 ° = sin150 °.
tenker på en vinkelnoen, som representerer den med α og antar at denne vinkelen er stump, kan vi representere den som følger i syklustrigonometrisk:
På bildet over er vinklene α og β koblet til samme punkt D, på aksen til sines. Dette betyr at sinα = β. Merk at α er lik forskjellen mellom BF-buen og FA-buen. Som FA = EB = β, vil vi ha:
α = BF - β
Merk at BF = 180 °, derfor:
α = 180° – β
Derfor vil vi ha:
sinα = sin (180 ° - β)
Siden α og β er supplerende, kan vi si at sines av vinklersupplerende de er de samme.
Observasjon: Merk at denne regelen bare tjener til å finne ut hvilke vinkler som har lik sinus, ettersom de er supplerende. denne regelen Nei kan brukes til trekke sines fra to vinkler.
Kosinus med to supplerende vinkler
Ved å gjøre beregninger analoge med de forrige, kan vi konkludere med at cosinus av to vinklersupplerende er additive inverser, det vil si:
cosα = - cos (180 ° - β)
eller
- cosα = cos (180 ° - β)
Disse to uttrykkene kan for eksempel brukes til å bestemme sinus og cosinus fra vinkler som 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = sin (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
av Luiz Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm