En yrke er en regel som relaterer hvert element i a sett A til et enkelt element i et sett B. Denne regelen oppnås vanligvis gjennom en algebraisk uttrykk omtrent som en ligning og, avhengig av graden av dette algebraiske uttrykket og antall variabler det har, er det mulig å konstruere grafen.
Kartdefinisjon
O grafisk av en yrke er settet med punkter (x, y) til Kartesisk fly som tilfredsstiller følgende betingelser: y = f (x). Med andre ord, for hver verdi av x, er det en enkelt verdi av y i forhold til den, oppnådd ved loven om dannelse av yrke.
Du grafikk de viktigste studert i grunnskolen tilhører første graders funksjon Det er fra sekund grad. På videregående skole, grafikkgiryrke logaritmisk, eksponentiell, trigonometrisk etc. I denne artikkelen vil vi diskutere en teknikk som kan brukes til å bygge grafisk av en yrke av sekundgrad.
Andre grad funksjonsgraf
En yrke av sekundgrad er en som kan skrives som følger:
f (x) = øks2 + bx + c
hvor a, b og c er reelle tall, kalt koeffisienter, med alltid ikke-null, og x er den uavhengige variabelen.
O grafisk av disse funksjoner er alltid en lignelse som kan konstrueres fra tre punkter som hører til den: toppunkt og de to røttene, eller toppunkt og to “tilfeldige” punkter.
1 - Finne toppunktet til parabolen
På lignelser som kan brukes som grafisk av en yrke av sekundgrad de må ha sin konkavitet vendt opp eller ned. I det første tilfellet har parabolen et lavere punkt, der funksjonen ikke lenger synker og blir økende. I det andre tilfellet har parabolen et høyere punkt, der funksjonen slutter å øke og blir avtagende. Dette punktet kalles toppunkt.
For å finne koordinatene til toppunktet V = (xvyv), kan vi bruke følgende formler:
xv = - B
2. plass
og
yv = – Δ
4. plass
2 - Å finne de to røttene til lignelsen
Røttene til en funksjon er punktene der grafisk av det yrke finner x-aksen til det kartesiske planet. Når det gjelder funksjonene til sekundgrad, antall røtter kan være 0, 1 eller 2. Hvis funksjonen har to røtter, er det beste å bruke dem i konstruksjonen av grafen.
For å finne røttene til en yrkeavsekundgrad, bruke Bhaskaras formel. Først bestemme kresne av funksjonen:
Δ = b2 - 4ac
Erstatt den i Bhaskaras formel, samt koeffisientene:
x = - b ± √?
2. plass
Koordinatene til funksjonens røtter vil være: A = (x ’, 0) og B = (x’ ’, 0). Fra disse tre punktene, de to røttene og toppunktet, plasserer du dem bare på det kartesiske planet og kobler dem ved hjelp av en lignelse. Merk deg i denne prosessen at parabolen vil ha konkaviteten vendt ned hvis toppunktet er over x-aksen, eller den vil ha konkaviteten vendt oppover hvis toppunktet er under x-aksen.
Merk at den første på bildet over lignelse den har et toppunkt under x-aksen og dens konkavitet vender oppover. Det motsatte skjer med den andre parabolen, som har toppunktet over x-aksen og konkaviteten vendt nedover.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Eksempel:
bygge den grafisk gir yrke: f (x) = x2 + 2x - 8.
Det første trinnet er å finne toppunktet for dette yrke. Ved å bruke de studerte formlene vil vi ha:
xv = - B
2. plass
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4. plass
yv = - (B2 - 4ac)
4. plass
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Dermed koordinatene til toppunkt av det lignelse er: V = (- 1, –9).
Merk at vi allerede kjenner den diskriminerende verdien av dette yrke, som ble laget for å finne yv. Δ = 36. Ved å bruke Bhaskaras formel for å finne røttene, vil vi ha:
x = - b ± √?
2. plass
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Så røttene finnes på punktene: A = (–4, 0) og B = (2, 0). Merking av disse tre punktene på det kartesiske planet, og deretter bygging av lignelse som går gjennom dem, vil vi ha:
Vertex + tilfeldige poeng
Denne konstruksjonen er gyldig når yrke har den to virkelige og tydelige røtter, det vil si når? > 0. når yrke har bare en ekte rot, eller har ingen, gir det ingen mening å prøve å finne røttene dine for å bygge din grafisk.
I dette tilfellet finner vi først koordinateravtoppunkt, deretter gitt xv x-koordinaten til toppunktet, velger vi x-verdienev + 1 og xv - 1 som poeng “tilfeldig”Og vi finner verdien av y relatert til hvert av disse punktene. Resultatene av dette vil være punkt V, A og B, akkurat som røttene, med forskjellen at punkt A og B ikke lenger er på x-aksen.
For eksempel, grafer funksjonen: f (x) = x2 + 4.
At yrke har ingen røtter, fordi verdien av? er mindre enn null. I dette tilfellet finner vi koordinatene til toppunktet og beregner poeng “tilfeldig”, Tidligere foreslått:
xv = - B
2. plass
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4. plass
yv = - (B2 - 4ac)
4. plass
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Dermed er V = (0, 4).
tar xv = 0, vi vil gjøre: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Erstatter denne verdien i yrke, for å finne y i forhold til det, vil vi ha:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Derfor vil punkt A være: A = (1, 5).
tar xv = 0, vi vil også gjøre: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Derfor:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Derfor vil punkt B være: B = (–1, 5).
Så grafisk av det yrke det blir:
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
