Hva er 2. graders funksjonsgraf?

En yrke er en regel som relaterer hvert element i a sett A til et enkelt element i et sett B. Denne regelen oppnås vanligvis gjennom en algebraisk uttrykk omtrent som en ligning og, avhengig av graden av dette algebraiske uttrykket og antall variabler det har, er det mulig å konstruere grafen.

Kartdefinisjon

O grafisk av en yrke er settet med punkter (x, y) til Kartesisk fly som tilfredsstiller følgende betingelser: y = f (x). Med andre ord, for hver verdi av x, er det en enkelt verdi av y i forhold til den, oppnådd ved loven om dannelse av yrke.

Du grafikk de viktigste studert i grunnskolen tilhører første graders funksjon Det er fra sekund grad. På videregående skole, grafikkgiryrke logaritmisk, eksponentiell, trigonometrisk etc. I denne artikkelen vil vi diskutere en teknikk som kan brukes til å bygge grafisk av en yrke av sekundgrad.

Andre grad funksjonsgraf

En yrke av sekundgrad er en som kan skrives som følger:

f (x) = øks² + bx + c

hvor a, b og c er reelle tall, kalt koeffisienter, med alltid ikke-null, og x er den uavhengige variabelen.

O grafisk av disse funksjoner er alltid en lignelse som kan konstrueres fra tre punkter som hører til den: toppunkt og de to røttene, eller toppunkt og to “tilfeldige” punkter.

1 - Finne toppunktet til parabolen

På lignelser som kan brukes som grafisk av en yrke av sekundgrad de må ha sin konkavitet vendt opp eller ned. I det første tilfellet har parabolen et lavere punkt, der funksjonen ikke lenger synker og blir økende. I det andre tilfellet har parabolen et høyere punkt, der funksjonen slutter å øke og blir avtagende. Dette punktet kalles toppunkt.

For å finne koordinatene til toppunktet V = (x_vy_v), kan vi bruke følgende formler:

x_v = - B
2. plass

og

y_v = – Δ
4. plass

2 - Å finne de to røttene til lignelsen

Røttene til en funksjon er punktene der grafisk av det yrke finner x-aksen til det kartesiske planet. Når det gjelder funksjonene til sekundgrad, antall røtter kan være 0, 1 eller 2. Hvis funksjonen har to røtter, er det beste å bruke dem i konstruksjonen av grafen.

For å finne røttene til en yrkeavsekundgrad, bruke Bhaskaras formel. Først bestemme kresne av funksjonen:

Δ = b² - 4ac

Erstatt den i Bhaskaras formel, samt koeffisientene:

x = - b ± √?
2. plass

Koordinatene til funksjonens røtter vil være: A = (x ’, 0) og B = (x’ ’, 0). Fra disse tre punktene, de to røttene og toppunktet, plasserer du dem bare på det kartesiske planet og kobler dem ved hjelp av en lignelse. Merk deg i denne prosessen at parabolen vil ha konkaviteten vendt ned hvis toppunktet er over x-aksen, eller den vil ha konkaviteten vendt oppover hvis toppunktet er under x-aksen.

Merk at den første på bildet over lignelse den har et toppunkt under x-aksen og dens konkavitet vender oppover. Det motsatte skjer med den andre parabolen, som har toppunktet over x-aksen og konkaviteten vendt nedover.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Eksempel:

bygge den grafisk gir yrke: f (x) = x² + 2x - 8.

Det første trinnet er å finne toppunktet for dette yrke. Ved å bruke de studerte formlene vil vi ha:

x_v = - B
2. plass

x_v = – 2
2

x_v = – 1

y_v = – Δ
4. plass

y_v = - (B² - 4ac)
4. plass

y_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (36)
4

y_v = – 9

Dermed koordinatene til toppunkt av det lignelse er: V = (- 1, –9).

Merk at vi allerede kjenner den diskriminerende verdien av dette yrke, som ble laget for å finne y_v. Δ = 36. Ved å bruke Bhaskaras formel for å finne røttene, vil vi ha:

x = - b ± √?
2. plass

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
 2 2

x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

Så røttene finnes på punktene: A = (–4, 0) og B = (2, 0). Merking av disse tre punktene på det kartesiske planet, og deretter bygging av lignelse som går gjennom dem, vil vi ha:

Vertex + tilfeldige poeng

Denne konstruksjonen er gyldig når yrke har den to virkelige og tydelige røtter, det vil si når? > 0. når yrke har bare en ekte rot, eller har ingen, gir det ingen mening å prøve å finne røttene dine for å bygge din grafisk.

I dette tilfellet finner vi først koordinateravtoppunkt, deretter gitt x_v x-koordinaten til toppunktet, velger vi x-verdiene_v + 1 og x_v - 1 som poeng “tilfeldig”Og vi finner verdien av y relatert til hvert av disse punktene. Resultatene av dette vil være punkt V, A og B, akkurat som røttene, med forskjellen at punkt A og B ikke lenger er på x-aksen.

For eksempel, grafer funksjonen: f (x) = x² + 4.

At yrke har ingen røtter, fordi verdien av? er mindre enn null. I dette tilfellet finner vi koordinatene til toppunktet og beregner poeng “tilfeldig”, Tidligere foreslått:

x_v = - B
2. plass

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4. plass

y_v = - (B² - 4ac)
4. plass

y_v = – (0² – 4·1·4)
4

y_v = – (– 16)
4

y_v = 16
4

y_v = 4

Dermed er V = (0, 4).

tar x_v = 0, vi vil gjøre: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Erstatter denne verdien i yrke, for å finne y i forhold til det, vil vi ha:

f (x) = x² + 4

f (1) = 1² + 4

f (1) = 5

Derfor vil punkt A være: A = (1, 5).

tar x_v = 0, vi vil også gjøre: x_v – 1 = 0 – 1 = – 1. Derfor:

f (x) = x² + 4

f (- 1) = (- 1)² + 4

f (- 1) = 1 + 4

f (- 1) = 5

Derfor vil punkt B være: B = (–1, 5).

Så grafisk av det yrke det blir:

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk