tiendeperiodisk de er uendelige og periodiske tall. Uendelig, for de har ingen slutt, og tidsskrifterfordi visse deler av dem gjentas, det vil si at de har en periode. Videre kan periodiske desimaler representeres i brøkform, det vil si at vi kan si at de er rasjonelle tall.
hvis dele opp telleren til en brøkdel av nevneren og vi finner en tiendedel, så vil den brøkdelen kalles genererer brøk. Tiende kan klassifiseres som enkle og sammensatte.
Les også: Morsomme fakta om å dele naturlige tall
Typer periodiske tiende
enkel periodisk tiende
É preget av å ikke ha antiperiod, det vil si perioden (gjentatt del) kommer rett etter kommaet. Se noen eksempler:
Eksempler
De) 0,32323232…
Tidsforløpet → 32
B) 0,111111…
Tidsforløpet → 1
ç) 0,543543543…
Tidsforløpet → 543
d) 6,987698769876…
Tidsforløpet → 9876
Observasjon: Vi kan representere en periodisk desimal med en skråstrek over perioden, for eksempel tallet 6.98769876... det kan skrives som følger:
Periodisk sammensatt tiende
Det er den som har antiperiod, det vil si mellom kommaet og perioden er det et tall som ikke gjentas.
Eksempler
De) 2,3244444444…
Tidsforløpet → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Tidsforløpet → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Tidsforløpet → 7654
Antiperiod → 8
genererer brøk
Periodiske tiende kan være representert i form av brøk, hva som gjør dem rasjonelle tall. Når en brøk genererer en periodisk desimal, kalles den genererer brøk. Prosessen for å finne genererer brøk det er enkelt, følg trinn for trinn:
Eksempel 1
Tienden som brukes i eksemplet vil være: 0.323232 ...
Trinn 1 - Nevn tienden som ukjent.
x = 0,323232 ...
Steg 2 - Bruke ekvivalensprinsipp, det vil si at hvis vi opererer på den ene siden av likhet, må vi utføre den samme operasjonen på den andre siden for å opprettholde ekvivalens. Så la oss multiplisere tienden med en kraft på 10 til perioden er før kommaet.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Merk at perioden i dette tilfellet er 32, så vi må multiplisere med 100. Legg også merke til at antall sifre i perioden gir oss antall nuller som kraften på 10 må ha. Og dermed:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Trinn 3 - Trekk ligningen fra trinn 2 fra ligningen fra trinn 1.
Å trekke fra ord til termin, har vi:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Se nå eksemplet der metoden for sammensatte tiende brukes.
Les også: Egenskaper av multiplikasjon som letter mental beregning
Eksempel 2
Den sammensatte tienden som brukes vil være: 9,123656565….
Før du utfører det første trinnet, må du merke deg at:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
La oss bare jobbe med tienden, og til slutt er det bare å legge til 9 i generasjonsfraksjonen.
Trinn 1 - Nevn tienden som ukjent.
x = 0,1223656565…
Steg 2 - Multipliser den med en kraft på 10 til den ikke-periodiske delen er før kommaet. I dette tilfellet må multiplikasjonen være med 100, da den ikke-periodiske delen har tre sifre.
100 · X = 0,1223656565… ·100
100x = 123,656565 ...
Trinn 3 - Multipliser den igjen med en kraft på 10 til den periodiske delen er før kommaet. Siden den periodiske delen (65) har to sifre, multipliserer vi begge sider med 100, slik:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565 ...
Trinn 4 - Til slutt trekker du ligningen oppnådd i trinn 3 fra ligningen oppnådd i trinn 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9.900 x = 12.242
Husk at du fortsatt trenger å legge til 9 i denne brøkdelen, så:
av Robson Luiz
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
LUIZ, Robson. "Hva er periodisk tiende?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Tilgang 27. juni 2021.
