Når vi jobber med trigonometri og vi kommer over en vinkel som ikke finnes i den første kvadrant, kan vi alltid redusere det for å finne vinkelen som tilsvarer denne som er nøyaktig i 1. kvadrant. Dette er mulig takket være symmetri til stede i den trigonometriske syklusen. Men vi må ta hensyn til hva som skjer med tegnene på trigonometriske funksjoner i hver kvadrantLa oss se nedenfor noen måter å arbeide kvadrantskiftet i den trigonometriske syklusen.
Reduksjon til første kvadrant
I den følgende figuren, vurder vinkelen x, uthevet med rødt i første kvadrant. Vi kan finne vinklene som tilsvarer x i de andre kvadranter. Avstanden mellom disse vinklene og x er alltid et mangfold av 90°, slik at modul av de trigonometriske funksjonene til disse vinklene endres ikke.
Praktisk metode for reduksjon til første kvadrant
Hvis vinkelen vi jobber med er y og han er inne andre kvadrant, dets tilsvarende i 1. kvadrant vil være vinkelen x slik at π - x = y eller 180 ° - x = y.
Eksempel 1:
vurdere vinkelen 150°. For å redusere den til første kvadrant, vil vi ha følgende:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Analogt, hvis vinkelen y tilhøre tredje kvadrantKorrespondenten din x i første kvadrant vil bli gitt av x + π = y eller 180 ° + x = y.
Eksempel 2:
vurdere vinkelen 4π/3vil korrespondenten din være:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Til slutt, hvis den analyserte vinkelen y tilhøre fjerde kvadrant, vinkelen x tilsvarer det i første kvadrant vil bli gitt av 2π - x = y eller 360 ° - x = y.
Eksempel 3:
vurdere vinkelen 300°, redusere den til første kvadrant, vil vi ha:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Husk at de tilsvarende vinklene har lignende verdier på sinus, cosinus og tangens, og skillet skjer ved tegnet. Påførste kvadrant, verdiene til sinus, cosinus og tangens er positive. På andre kvadrant, O sinus er positiv, mens cosinus og tangens er negativ.. Påtredje kvadrant, sinus og cosinus er negativ, mens tangenten er positiv. På fjerde kvadrant, sinus og tangens er negativ, og cosinus er positiv.. Vi kan se skillet mellom tegnene i følgende bilde:
Kontroller tegnene på de trigonometriske funksjonene i henhold til kvadranten
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm