Kartesisk plan, også kalt ortogonalt kartesisk system eller koordinatplan, er et koordinatsystem bestående av to vinkelrette akser. Dette betyr at det på det punktet hvor disse to linjene krysser (skjæringspunktet) dannes en 90 ° vinkel (rett vinkel). Den horisontale aksen kalles abscissa (x) aksen. Vertikal kalles ordinat (y) akse.
Dette matematiske verktøyet heter så fordi oppfinneren var den franske filosofen og matematikeren. Rene Descartes (1596-1650). Brukt for å bestemme posisjonen til et punkt i rommet, er det ortogonale systemet super viktig i disipliner som geometri og geografi, i tillegg til å ha mange bruksområder i det daglige.
Kartesiske planelementer
ordinatakse
Identifisert med bokstav yordinataksen er loddrett rett av det kartesiske flyet. Hvis vi ser nøye på, vil vi se at begge aksene er numeriske skalaer. Over punkt 0 er tall på denne skalaen positive. Ned, negative.
abscissa akse
Identifisert med bokstav x, abscissas akse er horisontal rett av det kartesiske flyet. Til høyre er tallene på den numeriske skalaen positive. Til venstre negativer.
Se også: Definisjon av Axis
Punkt 0
Også kalt opprinnelse, det er nøyaktig punkt der de to linjene møtes, og danner en rett vinkel. Over 0-punktet er tallene positive. Ned, negative. Til høyre positive. Til venstre negativer.
kvadranter
Et annet viktig element i den kartesiske planen er kvadranten. Legg merke til hvordan de to linjene som krysser ved punkt 0, produserer et bilde delt inn i fire segmenter. Hvert av disse segmentene kalles en kvadrant. Ethvert punkt på flyet vil falle innenfor noen av disse fire kvadrantene.
Hva er koordinatene til det kartesiske planet?
Koordinater er tallene som sammen oppgi den nøyaktige plasseringen av et punkt på det kartesiske planet.
Har du noen gang spilt sjøkamp? Logikken er nøyaktig den samme. For å skyte mot fiendens skip, må du si hva koordinatene er. Med andre ord: hva er verdiene på de vertikale og horisontale aksene som indikerer målet for kanonen din.
Dermed bestemmes hvert punkt på flyet ut fra et par stykker informasjon. oppgi navnet på Bestilt par til dette settet som består av to reelle tall som representerer verdier på de to aksene og gir oss den nøyaktige plasseringen av et punkt på planet. Den første verdien av paret er abscissa (x). Den andre, ordinaten (y).
noe poeng i kvadrant 1 (Q1) vil ha positive koordinater (+, +). O kvadrant 2 (Q2) er dannet av punkter der x-koordinaten er positiv og y er negativ (-, +). O tredje kvadrant (Q3) den består av punkter dannet av negative koordinater (-, -). allerede den fjerde kvadrant (Q4) den har en positiv x-koordinat og en negativ y (+, -) -koordinat.
Eksempler
Eksempel 1
Anta at du vil vite koordinatene til fire punkter på det kartesiske planet. Anta at poengene er disse:
Hvordan kan jeg finne koordinatene til disse punktene? Det er bare å tegne to linjer: en av dem loddrett, fra punktet til du finner x-aksen; en annen horisontal, fra punktet til du finner y-aksen.
Eksempel 2
Det er også mulig å finne plasseringen til et punkt på det kartesiske planet fra koordinatene. Det er bare å tegne to linjer - den ene starter fra x-aksen, den andre fra y-aksen. Møtet mellom de to linjene er poenget.
Vi har følgende bestilte par: (3,4), (-4,1), (-3, -3) og (2, -3). Disse parene bestemmer poeng på det kartesiske planet. Men hva er den nøyaktige plasseringen av disse punktene?
Merk at hver av dem ligger i en av de fire kvadrantene. I Q1 har vi (3,4); det vil si koordinat 3 på abscissa-aksen (x) og koordinat 4 på ordinataksen (y). I 2. kvartal har vi (-4.1). I Q3, (-3, -3). I 4. kvartal, (2, -3).
Hva er den kartesiske planen for?
Det kartesiske flyet fungerer som en referansesystem slik at punkter kan plasseres i flyet eller i rommet.
Det kartesiske planet er veldig nyttig i grafiske løsninger for ligninger som inneholder to variabler.
Andregradsfunksjoner kan også representeres geometrisk i det kartesiske planet - i dette tilfellet er den geometriske figuren parabolen. Førstegradsfunksjoner er representert med rette linjer i det kartesiske planet.
På praktisk liv, er den kartesiske planen også veldig nyttig. For sin evne til å gi en representasjon av rommet er det kartesiske systemet grunnleggende, for eksempel i arkitektur og sivil konstruksjon, ettersom den brukes som grunnlag for utarbeidelse av husplaner og bygninger.
O GPS-system, mye brukt i dag i navigasjon, luftfart og til og med i individuelle daglige bevegelser, er basert på det kartesiske koordinatsystemet. Fra hvilket som helst punkt (bruker) er det mulig å bestemme geografiske koordinater (breddegrad, lengdegrad og høyde) i et tredimensjonalt kartesisk system (x, y, z). Dette krever satellitter og en bakkestasjon.
Se også:
- Definisjon av kartesisk
- Definisjon av geometri
- Betydningen av vinkelrett
