Hva er geometrisk progresjon?

Kan du fortelle hva sekvensene på bildet ovenfor har til felles? I alle av dem vokser tallene etter en eller annen “logisk form”. Disse tallsekvenser kan klassifiseres som geometriske progresjoner. En geometrisk progresjon (PG) er en numerisk sekvens der divisjonen av et element med det umiddelbart foregående elementet alltid resulterer i den samme verdien, kalt a grunnen til. Et annet interessant aspekt som kjennetegner en geometrisk progresjon, er at når vi velger tre påfølgende elementer, vil kvadratet til midtelementet alltid være lik produktet av elementene i ekstremer. La oss for eksempel se på sekvensen A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Vi kan identifisere årsaken ved å velge et hvilket som helst element og dele det med den umiddelbart forrige periode. La oss utføre denne prosedyren for alle elementene som vises i sekvensen:

32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1

Derfor er forholdet mellom sekvens A 2. La oss se om den andre regelen holder. La oss velge tre påfølgende elementer, for eksempel

4, 8, 16. I følge regelen er firkanten på 8 lik produktet av to sluttall, i dette tilfellet 4 og 16. Ved å bruke potenseringsegenskapene må vi 8² = 64. Hvis vi multipliserer ytterpunktene, får vi det 4 * 16 = 64. Bruk disse reglene på andre progresjoner og finn ut om sekvensen er en geometrisk progresjon.

Gitt hvilken som helst sekvens (De₁, a₂, a₃, a₄,..., The_n-1, a_Nei, …), vi kan si det, vær Nei ethvert heltall, den grunn r er gitt av:

r =  De_Nei
De_{n - 1}

La oss analysere de andre sekvensene av det opprinnelige tekstbildet, og sjekke om de er geometriske progresjoner.

B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}

r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625

C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}

r = – 3 =  9 = – 27 =  81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81

D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}

r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2

En geometrisk progresjon kan klassifiseres i henhold til årsaken. La oss se på mulige klassifiseringer:

• Hvis PG presenterer en grunn til negativ verdi, vi sier at det er en PG alternerende eller svingende, som i eksemplet Ç. Merk at en streng av denne typen har vekslende positive og negative verdier (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);

• Når det første elementet i PG er positivt og årsaken r er som r> 1 eller det første elementet i PG er negativ og 0 , vi sier at PG er vokser. sekvensene DE og B er eksempler på en økende geometrisk progresjon;

• Hvis det motsatte av den konstante PG oppstår, det vil si når det første elementet i PG er negativ og årsaken r er som r> 1 eller det første elementet i PG er positivt og 0 , det er en PG minkende. Sekvensen D er et eksempel på en avtagende PG;

• Når en PG har forholdet lik 1, det er klassifisert som en PG konstant. Sekvensen (2, 2, 2, 2, 2, ...) er en type konstant PG fordi forholdet er 1;

• Når PG har i det minste et nullbegrep, vi sier det er en geometrisk progresjon entall. Vi kan ikke bestemme årsaken til en entall PG. Et eksempel er sekvensen (2, 0, 0, 0,…).

Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm