Dispersjonsmål: varians og standardavvik

I studien av Statistikk, har vi noen strategier for å sjekke om verdiene som presenteres i et datasett er spredt eller ikke, og hvor langt fra hverandre de kan være. Verktøyene som brukes for å gjøre dette mulig klassifiseres som spredningstiltak og ringte forskjell og standardavvik. La oss se hva hver av dem representerer:

Forskjell:

  • Gitt et sett med data, er varians et mål for spredning som viser hvor langt hver verdi i det settet er fra den sentrale (gjennomsnittlige) verdien.

  • Jo mindre avvik, jo nærmere verdiene er gjennomsnittet; men jo større det er, jo lenger er verdiene fra gjennomsnittet.

  • Tenk på det x1, x2,…, XNeide er Nei elementer av en prøve er det X og det aritmetiske gjennomsnittet av disse elementene. Beregningen av prøvevarians Den er gitt av:

    Var. prøve = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xNeix
    n - 1

  • Hvis vi derimot ønsker å beregne populasjonsavvik, vil vi vurdere alle elementene i befolkningen, ikke bare et utvalg. I dette tilfellet har beregningen en liten forskjell. Se:

    Var. befolkning = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xNeix
    Nei

Standardavvik:

  • Standardavviket er i stand til å identifisere "feilen" i et datasett, hvis vi ønsker å erstatte en av de samlede verdiene med det aritmetiske gjennomsnittet.

  • Standardavviket vises ved siden av det aritmetiske gjennomsnittet og informerer hvor "pålitelig" denne verdien er. Den presenteres som følger:

    aritmetisk gjennomsnitt (x) ± standardavvik (sd)

  • Beregningen av standardavviket gjøres fra den positive kvadratroten til variansen. Derfor:

    dp = √var

La oss nå bruke variansen og beregningen av standardavvik i et eksempel:

På en skole bestemte styret seg for å se på antall studenter som har alle karakterer over gjennomsnittet i alle fag. For bedre å analysere det bestemte regissør Ana seg for å sette sammen et bord med mengden "blå" karakterer i et utvalg på fire klasser over et år. Se under tabellen organisert av rektor:

Før du beregner avviket, er det nødvendig å sjekke aritmetisk gjennomsnitt(x) antall studenter over gjennomsnittet i hver klasse:

6. år x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4

7. år x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4

8. år x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4

9. år x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4

For å beregne avviket på antall studenter over gjennomsnittet i hver klasse, bruker vi a prøve, det er derfor vi bruker formelen prøvevarians:

Var. prøve = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xNeix
n - 1

6. år → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1

Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3

Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3

Var = 13,00
3
Var = 4,33

7. år → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1

Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3

Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3

Var = 24,00
3
Var = 8,00

8. år → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1

Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3

Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3

Var = 20,74
3
Var = 6,91

9. år → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1

Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3

Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3

Var = 41,00
3
Var = 13,66

Når variansen til hver klasse er kjent, la oss nå beregne standardavviket:

6. år

dp = √var
dp = √4.33
dp ≈ 2,08

7. år

dp = √var
dp = √8,00
dp ≈ 2,83

8. år

dp = √var
dp = √6,91
dp ≈ 2,63

9. år

dp = √var
dp = √13,66
dp ≈ 3,70

For å avslutte analysen kan rektor presentere følgende verdier som indikerer gjennomsnittlig antall studenter over gjennomsnittet per undersøkt klasse:

6. år: 7,50 ± 2,08 studenter over gjennomsnittet per semester;
7. år: 8,00 ± 2,83 studenter over gjennomsnittet per to måneder;
8. år: 8,75 ± 2,63 studenter over gjennomsnittet per to måneder;
9. år: 8,50 ± 3,70 studenter over gjennomsnittet per to måneder;

Et annet mål for spredning er variasjonskoeffisient. Se på her hvordan man beregner det!


Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm

3 kjøkkentrender du snart vil angre på

3 kjøkkentrender du snart vil angre på

Å investere i et godt kjøkken er viktig av mange grunner. Kjøkkenet er rommet i huset hvor vi all...

read more

ENEM: se hvilke feil i skrivekompetanse 2 som kan unngås

Kompetanse 2 kan føre eleven til null essay på kort skrivetid. Forslag til utvikling av argumente...

read more

Lær hvordan du lager deilig stekt kylling

Stekt kylling er en av de klassiske rettene til familielunsj. For tilberedningen er det imidlerti...

read more