I studien av Statistikk, har vi noen strategier for å sjekke om verdiene som presenteres i et datasett er spredt eller ikke, og hvor langt fra hverandre de kan være. Verktøyene som brukes for å gjøre dette mulig klassifiseres som spredningstiltak og ringte forskjell og standardavvik. La oss se hva hver av dem representerer:
Forskjell:
Gitt et sett med data, er varians et mål for spredning som viser hvor langt hver verdi i det settet er fra den sentrale (gjennomsnittlige) verdien.
Jo mindre avvik, jo nærmere verdiene er gjennomsnittet; men jo større det er, jo lenger er verdiene fra gjennomsnittet.
-
Tenk på det x1, x2,…, XNeide er Nei elementer av en prøve er det X og det aritmetiske gjennomsnittet av disse elementene. Beregningen av prøvevarians Den er gitt av:
Var. prøve = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNei – x)²
n - 1 -
Hvis vi derimot ønsker å beregne populasjonsavvik, vil vi vurdere alle elementene i befolkningen, ikke bare et utvalg. I dette tilfellet har beregningen en liten forskjell. Se:
Var. befolkning = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNei – x)²
Nei
Standardavvik:
Standardavviket er i stand til å identifisere "feilen" i et datasett, hvis vi ønsker å erstatte en av de samlede verdiene med det aritmetiske gjennomsnittet.
-
Standardavviket vises ved siden av det aritmetiske gjennomsnittet og informerer hvor "pålitelig" denne verdien er. Den presenteres som følger:
aritmetisk gjennomsnitt (x) ± standardavvik (sd)
-
Beregningen av standardavviket gjøres fra den positive kvadratroten til variansen. Derfor:
dp = √var
La oss nå bruke variansen og beregningen av standardavvik i et eksempel:
På en skole bestemte styret seg for å se på antall studenter som har alle karakterer over gjennomsnittet i alle fag. For bedre å analysere det bestemte regissør Ana seg for å sette sammen et bord med mengden "blå" karakterer i et utvalg på fire klasser over et år. Se under tabellen organisert av rektor:
Før du beregner avviket, er det nødvendig å sjekke aritmetisk gjennomsnitt(x) antall studenter over gjennomsnittet i hver klasse:
6. år → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7. år → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8. år → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9. år → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
For å beregne avviket på antall studenter over gjennomsnittet i hver klasse, bruker vi a prøve, det er derfor vi bruker formelen prøvevarians:
Var. prøve = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNei – x)²
n - 1
6. år → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
7. år → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
8. år → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
9. år → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Når variansen til hver klasse er kjent, la oss nå beregne standardavviket:
|
6. år dp = √var |
7. år dp = √var |
8. år dp = √var |
9. år dp = √var |
For å avslutte analysen kan rektor presentere følgende verdier som indikerer gjennomsnittlig antall studenter over gjennomsnittet per undersøkt klasse:
6. år: 7,50 ± 2,08 studenter over gjennomsnittet per semester;
7. år: 8,00 ± 2,83 studenter over gjennomsnittet per to måneder;
8. år: 8,75 ± 2,63 studenter over gjennomsnittet per to måneder;
9. år: 8,50 ± 3,70 studenter over gjennomsnittet per to måneder;
Et annet mål for spredning er variasjonskoeffisient. Se på her hvordan man beregner det!
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm