Gitt en sirkel med sentrum O, radius r og to punkter A og B som tilhører sirkelen, har vi at avstanden mellom de markerte punktene er en sirkelbue. Lengden på en lysbue er proporsjonal med målet på den sentrale vinkelen, jo større vinkel, jo større lengde på buen; og jo mindre vinkelen er, desto kortere buelengde.
For å bestemme lengden på en sirkel bruker vi følgende matematiske uttrykk: C = 2 * π * r. Hele svingen i en sirkel er representert med 360º. La oss sammenligne mellom omkretslengden i lineært mål (ℓ) og vinkelmål (α), merk:
lineær |
kantete |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Dette uttrykket kan brukes til å bestemme buelengden til en sirkel med radius r og sentervinkel α i grader. I disse tilfellene bruker du π = 3,14.
Hvis den sentrale vinkelen er gitt i radianer, bruker vi følgende uttrykk: ℓ = α * r.
Eksempel 1
Bestem lengden på en lysbue med en sentral vinkel lik 30 ° i en omkrets med en radius på 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Lengden på baugen vil være 1,05 centimeter.
Eksempel 2
Minuttviseren til en veggklokke måler 10 cm. Hvor mye plass vil hånden reise etter 30 minutter?
Se bildet av klokken:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Plassen dekket av minuttviseren vil være 31,4 centimeter.
Eksempel 3
Bestem lengden på en lysbue med en midtvinkel som måler π / 3 og som er omgitt av en radius på 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Eksempel 4
En 15 cm lang pendel svinger mellom A og B i en vinkel på 15 °. Hva er lengden på banen beskrevet av dens ekstremitet mellom A og B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Lengden på banen mellom A og B er 3,9 centimeter.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Trigonometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
