DE trekantklassifisering er veldig nyttig for utviklingen av studien og de spesifikke egenskapene til denne geometriske figuren, som har stor betydning i plangeometri. De eksisterer to måter å klassifisere trekanter på. En av dem tar hensyn til vinkler og i så fall kan en trekant være akutt, når den har alle sine indre akutte vinkler; rektangel, når en av dens indre vinkler er rett; eller stump vinkel, når en av dens indre vinkler er stump.
Den andre klassifiseringen er basert på sammenligningen mellom sider. I dette tilfellet kan en trekant være scalene, når alle sider har forskjellige mål; likebenede, når det er to sider som har samme mål; eller like-sidig, når alle sider er kongruente.
Les også: Parallelogram - polygon som har parallelle motsatte sider
Trekantegenskaper
en trekant er enpolygon tre-sidig, tre hjørner og tre vinkler. Vanligvis er toppunktene representert med store bokstaver i vårt alfabet, og målene på sidene er representert med små bokstaver. Vinkler er representert med bokstaver fra det greske alfabetet.
Det er elementer og egenskaper som er felles for alle trekanter, det vil si:
- Trekanten har ingen diagonal.
- Trekanten har tre ytre vinkler hvis sum alltid er lik 360º.
- Summen av de indre vinklene (SJeg) er alltid lik 180º.
- Summen av to sider er alltid mindre enn den tredje siden.
- Hver trekant har høyde, median, halvering og halvering.
- Hver trekant har viktige viktige punkter: barycenter (møte de tre medianene), circumcenter (møte med de tre halveringslinjene), incentro (møte med de tre halveringslinjene) og orthocentro (møte med de tre høyder).
- DE område av en trekant hvilken som helst kan beregnes med formelen:
DE: område
B: utgangspunkt
H: høyde
Trekantklassifisering
Det er to måter å klassifisere trekanter på, som er uavhengige av hverandre. En av dem tar hensyn til vinkler - i dette tilfellet kan en trekant være stumpvinklet, spissvinklet eller rektangel. Den andre måten å klassifisere på den annen side, sammenligner lengden på hver side, med at en trekant kan være scalene, ligesidig eller likebeint.
Klassifisering av trekanter etter vinkler
Ved å analysere de indre vinklene i trekanten, kommer vi til tre tilfeller:
Akutt trekant
En trekant er kjent som en spiss vinkel når den er tre vinkler er akutte, det vil si mindre enn 90º.
rektangel trekant
En trekant er et rektangel når en av vinklene dine er rett, altså lik 90º. Ettersom summen av de tre vinklene alltid er lik 180 °, er de andre vinklene nødvendigvis akutte.
Den rette trekanten er veldig viktig for matematikk, fordi det, basert på den, utvikles relasjoner av stor betydning, slik som trigonometriske forhold i høyre trekant det er Pythagoras teorem. For å lære mer om denne typen trekant, besøk teksten vår: høyre trekant.
stump trekant
En trekant er stump når en av dine vinkler det er stump, det vil si større enn 90º. De andre vinklene er nødvendigvis akutte.
Se også: Likhet mellom trekanter - sammenligning mellom proporsjonale sider og kongruente vinkler
Rangering på siden
Når vi analyserer sidene av trekanten, kan vi også skille tre tilfeller:
scalene trekant
Trekanten er skalen når sidemålingene er forskjellige.
likebent trekant
trekanten er likebent når du har i det minste to kongruente sider, det vil si med samme mål. På grunn av denne særegenheten har den likebenede trekanten spesifikke egenskaper, som ikke er gyldige for scalene trekanter.
På spesifikke egenskaper av den likebenede trekanten er to, en i forhold til vinkel og en i forhold til høyde.
I likestilte trekanter er basisvinklene alltid like (vi behandler som basen siden som har en annen måling fra de andre sidene).
Når du planlegger høyden H av den likbenede trekanten, deler den basen i to like store deler.
Merk at segmentene AM og BM er kongruente, noe som betyr at M er midtpunktet til basen til denne trekanten.
Likesidet trekant
trekanten er likesidig når du hars tre sider med samme mål. Som et resultat har de tre vinklene også samme mål, som er 60 °. Det er spesifikke formler for å beregne arealet og høyden på denne trekanten, som er utledet fra de tre kongruente sidene.
I den likesidige trekanten, egenskapene til den likebenede trekanten er også gyldigeTross alt har den mer enn to like sider. Videre, ved å kjenne siden av den ligesidige trekanten, kan vi finne høyden og dens område ved hjelp av følgende formler:
høyden på den likesidige trekanten
likesidet trekantområde
Også tilgang: Trapes - firesidig polygon med to parallelle
løste øvelser
Spørsmål 1 - Fra setningene nedenfor, kryss av den som er sant.
A) En liksidig trekant kan være et rektangel.
B) Hver rette trekant er scalene.
C) Hver liksidig trekant er akutt.
D) Hver stump trekant er likbenet.
E) Hver likbenet trekant er akutt.
Vedtak
Alternativ C.
Når vi analyserer alternativene, må vi:
A) En likesidig trekant har alle sider like og følgelig alle vinkler som måler 60 º, noe som gjør det umulig for en likesidet trekant å ha rett.
B) Ved argumentet fra det forrige alternativet, vet vi at en rett trekant ikke kan være liksidig, det gjenstår å se om det kan være likbenet. Å vite at den har en vinkel på 90 º, hvis de to andre vinklene er 45 º hver, har vi en likebenet rett trekant, så ikke hver rette trekant er scalene.
C) Å vite at de indre vinklene til en likesidig trekant er 60 °, så er det sant at den er akutt.
D) En stump trekant kan være likbenede (for eksempel hvis vinklene måler 100 º, 40 º og 40 º) og skalen også (for eksempel hvis den har vinkler på 120 º, 20 º og 40 º). Det er flere andre muligheter for å være scalene, noe som gjør utsagnet falsk.
E) Fra forklaringen på bokstaven D vet vi at en likestilt trekant kan være stum, og fra forklaringen på bokstaven B vet vi at den kan være rektangel, noe som gjør denne setningen falsk.
Spørsmål 2 - Sjekk riktig alternativ for klassifisering av trekanter.
A) Jevnsidig trekant er en som har alle vinkler som måler 90º.
B) Isosceles trekant er en som har alle forskjellige sider.
C) Akuttvinkletrekant er en som har nøyaktig en spiss vinkel.
D) Stum trekant er en som har en stump vinkel.
E) Høyre trekant er en som har alle sine rette vinkler.
Vedtak
Alternativ D.
a) Den ligesidige trekanten har alle vinkler lik 60º, ikke 90º.
b) Den likebenede trekanten er en som har minst to like sider.
c) Den skarpe vinklede trekanten har alle de skarpe vinklene, ikke bare en.
d) Dette alternativet er det sanne, da dette er definisjonen av en stumpvinklet trekant.
e) Den rette trekanten har bare en rett vinkel.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm