DE ball er et geometrisk fast stoff studert i romlig geometri, å være klassifisert som en rund kropp. Denne formen er ganske vanlig i hverdagen, slik vi kan se den på fotballer, perler, kloden, noen frukter, blant andre eksempler.
med tanke på O opprinnelse og r radius, kule er settet med punkter som er på en avstand lik eller mindre enn avstanden mellom radius og opprinnelse. I tillegg til radius har sfæren viktige elementer, som polene, ekvator, meridianen og parallellene. Vi kan også dele kulen i deler som stempelet og den sfæriske spindelen. Det totale arealet og volumet til en kule beregnes av spesifikke formler som bare avhenger av radiusverdien til figuren.
Les også: Forskjeller mellom flate og romlige figurer
Elementer av en kule
Vi kjenner som en sfære alle punkter i rommet som er innenfor en avstand lik eller mindre enn radiusen til opprinnelsen, så to viktige elementer i denne figuren er radius r og opprinnelse O. Sfæren er klassifisert som en rund kropp på grunn av overflatens form.
Andre viktige elementer for sfæren er polene, ekvator, paralleller og meridianen.
- poler: representert med poeng P1 og P2, er møtepunktene til sfæren med den sentrale aksen.
- Ecuador: den største omkretsen vi får ved å snappe opp sfæren med et horisontalt plan. Ekvator deler kule i to like store deler kjent som halvkuler.
- Paralleller: noen omkrets som vi oppnår ved å snappe opp sfæren med et horisontalt plan. Ekvator, som vi viste tidligere, er et spesielt tilfelle av paralleller og den største av dem.
- Meridian: forskjellen mellom meridian og paralleller er at den første oppnås vertikalt, men det er også en omkrets inneholdt i sfæren og oppnådd ved å snappe opp en flat.
Lær mer om elementene i dette viktige geometriske stoffet ved å lese: OGelementer av en sfære.
Sfærevolum
Beregne volumet av geometriske faste stoffers er av stor betydning for oss å kjenne til kapasitet av disse faste stoffene, og med sfæren er det ikke annerledes, det er veldig viktig å beregne volumet for vet for eksempel mengden gass vi blant annet kan legge i en sfærisk beholder applikasjoner. Volumet til en kule er gitt av formelen:
Eksempel:
Et gassreservoar har en radius lik 2 meter, og vet dette, hva er volumet? (bruk π = 3.1)
kuleoverflaten
Vi kjenner som overflaten av sfæren regionen dannet av alle punkter som er på avstand r fra sfæren. Merk at avstanden i dette tilfellet ikke kan være mindre, men nøyaktig lik r. Kulens overflate er kontur av alt solid, er det overflaten som dekker sfæren. For å beregne kuleens overflate, bruker vi formelen:
| DEt = 4 π r² |
Eksempel:
På et sykehus skal et oksygengassreservoar bygges i form av en kule. Å vite at den har en radius på 1,5 meter, hva vil overflatearealet være i m²?
DEt = 4 π r²
DEt = 4 π 1,5²
DEt = 4 π 2,25
DEt = 9 π m²
Se også: Onser forskjellen mellom sirkel og omkrets?
deler av sfæren
Vi kan dele kulen i deler, kjent som en spindel, når vi bare vurderer overflaten, eller som en kil når vi vurderer det faste stoffet.
sfærisk spindel
Spindelen er overflaten dannet av rotasjonen av en halvkrets når denne rotasjonen (θ) er mindre enn 360 º, det vil si når 0
Siden spindelen er en del av overflaten til en kule, beregner vi dens areal, som kan utledes av en regel på tre, og genererer følgende formel:
Eksempel:
Beregn spindelområdet og kilevolumet vel vitende om at θ = 30º og r = 3 meter.
sfærisk kil
Vi kaller sfærisk kil for det geometriske faste stoffet dannet av rotasjonen av en halvcirkel, når denne rotasjonen er mindre enn 360 °, det vil si 0
Siden kilen er et geometrisk fast stoff, beregner vi volumet, som, i tillegg til spindelområdet, kan gjøres ved hjelp av en regel på tre, som genererer formelen:
Eksempel:
Beregn kilevolumet vel vitende om at r = 4 cm og θ = 90º:
løste øvelser
Spørsmål 1 - Når man analyserte et virus under et mikroskop, var det mulig å se at det har to lag, det vil si første laget dannet av fett og det sentrale laget dannet av genetisk materiale, som vist på bildet. Følg:
En av interessene til denne forskeren er å vite volumet av fettlaget til dette viruset. Å vite at den største radiusen måler 2 nm (nanometer) og at den minste radiusen måler 1 nm, er volumet av fettlaget lik:
(bruk π = 3)
a) 4 nm3
b) 8 nm3
c) 20 nm3
d) 28 nm3
e) 32 nm3
Vedtak
Alternativ D.
Beregning av volumet til det blå laget, det vil si fett, er det samme som å beregne forskjellen mellom volumet til den større sfæren VOG og den mindre sfæren Vog.
Nå skal vi beregne volumet til den mindre sfæren:
Så forskjellen mellom volumene er lik:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm3
Spørsmål 2 - En fabrikk produserer oppbevaringsrom, i form av en kule, ved hjelp av en spesiell plast. Å vite at cm² av dette materialet koster R $ 0,07, vil beløpet brukt til å produsere 1200 objektholdere, hvis radius er 5 cm, være:
(bruk π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11 314
d) 13188 BRL
e) BRL 26 376
Vedtak
Alternativ E.
La oss beregne det totale arealet til en sfære:
Ved = 4 π r²
At = 4 · 3,14 · 5²
Ved = 12,56 · 25
Ved = 12,56 · 25
Ved = 314 cm²
Ved å multiplisere 314 med 0,07, vil vi ha verdien av et lagringsrom, så hvis vi multipliserer denne verdien med 1,2 tusen, vil vi ha det totale beløpet brukt.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer