O bevegelseharmoniskenkel (MHS) er en periodisk bevegelse som utelukkende skjer i konservative systemer - de der det ikke er noen handling avledende krefter. I MHS virker en gjenopprettende kraft på kroppen slik at den alltid kommer tilbake til en balansert stilling. Beskrivelsen av MHS er basert på frekvens og periodemengder, gjennom timefunksjonene til bevegelsen.
Seogså:Resonans - forstå dette fysiske fenomenet med en gang!
MHS Sammendrag
Hver MHS skjer når en styrke oppfordrer en bevegelig kropp til å gå tilbake til en balansert stilling. Noen eksempler på MHS er enkel pendel det er vårmassoscillator. I enkel harmonisk bevegelse, er mekanisk energi av kroppen holdes alltid konstant, men dens kinetisk energi og potensiell utveksling: når energikinetikk er maksimalt, er energipotensiell é minimum og vice versa.
De viktigste mengdene i studien av MHS er de som brukes til å skrive MHS-tidsfunksjonene. Timefunksjoner er ikke annet enn ligninger som avhenger av tid som en variabel. Sjekk hoveddimensjonene til MHS:
måler den største avstanden som det oscillerende legemet er i stand til å nå i forhold til likevektsposisjonen. Måleenheten for amplituden er måleren (m);Amplitude (A):
Frekvens (f): måler mengden svingninger kroppen utfører hvert sekund. Måleenheten for frekvens er hertz (Hz);
- Periode (T): tid som kreves for at kroppen skal utføre en fullstendig svingning. Måleenheten for perioden er den / de andre;
- vinkelfrekvens (ω): måler hvor raskt fasevinkelen krysses. Fasevinkelen tilsvarer posisjonen til det svingende legemet. På slutten av en svingning vil kroppen ha feid en vinkel på 360 ° eller 2π radianer.
ω - frekvens eller vinkelhastighet (rad / s)
Δθ - vinkelvariasjon (rad)
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
MHS-ligninger
La oss bli kjent med de generelle MHS-ligningene, og begynner med ligningene til posisjon, hastighet og akselerasjon.
→ Posisjonsligning i MHS
Denne ligningen brukes til å beregne kroppens posisjon som utvikler en bevegelseharmoniskenkel:
x (t) - posisjon som en funksjon av tid (m)
DE - amplitude (m)
ω - vinkelfrekvens eller vinkelhastighet (rad / s)
t - tid (er)
φ0 - innledende fase (rad)
→ Hastighetsligning i MHS
Ligningen av hastighet av MHS stammer fra timeligningen til posisjon og er gitt av følgende uttrykk:
→ Akselerasjonsligning i MHS
Akselerasjonsligningen er veldig lik posisjonsligningen:
I tillegg til ligningene vist ovenfor, som er generelle, er det noen ligninger. spesifikk, brukes til å beregne Frekvens eller tidsforløpet Fra oscillatorervårdeig og også pendelenkel. Deretter forklarer vi hver av disse formlene.
Seogså:Fritt fall: hva er det, eksempler, formler, øvelser
Fjærmassoscillator
På oscillatorvårdeig, en massekropp m er festet til en ideell vår av elastisk konstant k. Når den fjernes fra likevektsposisjonen, elastisk kraft utøves av fjæren får kroppen til å svinge rundt denne stillingen. Frekvensen og svingningsperioden kan beregnes ved hjelp av følgende formler:
k - fjærelastisk konstant (N / m)
m - kroppsmasse
Ved å analysere formelen ovenfor er det mulig å legge merke til at svingningsfrekvensen er proporsjonal à konstantelastisk av våren, det vil si jo "hardere" våren, desto raskere blir den oscillerende bevegelsen til fjærmassesystemet.
enkel pendel
O pendelenkel består av en kropp med masse m, festet til en trådideell og uutvidelig, plassert for å svinge i små vinkler, i nærvær av en gravitasjonsfelt. Formlene som brukes til å beregne frekvensen og perioden for denne bevegelsen, er som følger:
g Tyngdekraftsakselerasjon (m / s²)
der - ledningslengde (m)
Fra ovenstående ligninger kan det sees at bevegelsesperioden til en pendel bare avhenger av modulen til tyngdekraften sted og også fra lengde av den pendelen.
Mekanisk energi i MHS
O bevegelseharmoniskenkel det er bare mulig takket være bevaring av mekanisk energi. Mekanisk energi er mål på summen av energikinetikk og av energipotensiell av en kropp. I MHS er det til enhver tid den samme mekaniske energien, men den uttrykker seg jevne mellomrom i form av kinetisk energi og potensiell energi.
OGM - mekanisk energi (J)
OGÇ - kinetisk energi (J)
OGP - potensiell energi (J)
Formelen vist ovenfor uttrykker den matematiske følelsen av bevaring av mekanisk energi. I en MHS, når som helst, endelig og innledende, for eksempel sum av energierkinetikk og potensiellétilsvarende. Dette prinsippet kan sees i tilfellet med den enkle pendelen, som har maksimal gravitasjonspotensial energi, når kroppen er i ekstreme posisjoner, og maksimal kinetisk energi, når kroppen er på det laveste punktet for svingning.
Øvelser på enkel harmonisk bevegelse
Spørsmål 1) En kropp på 500 g er festet til en enkel 2,5 m pendel og er satt til å svinge i et område der tyngdekraften er lik 10 m / s². Bestem svingningsperioden for denne pendelen som en funksjon av π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Mal: bokstav C. Øvelsen ber oss beregne perioden for den enkle pendelen, som vi må bruke følgende formel for. Sjekk hvordan beregningen gjøres:
og ifølge beregningen som er utført, er svingningsperioden for denne enkle pendelen lik π sekunder.
Spørsmål 2) En gjenstand på 0,5 kg er festet til en fjær med en elastisk konstant på 50 N / m. Basert på dataene, beregne, i hertz og som en funksjon av π, oscillasjonsfrekvensen til denne harmoniske oscillatoren.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Mal: bokstav C. La oss bruke formelen for frekvensen til fjærmassoscillatoren:
Ved å gjøre ovennevnte beregning, finner vi at svingningsfrekvensen til dette systemet er 5 / π Hz.
Spørsmål 3) Timefunksjonen til posisjonen til en hvilken som helst harmonisk oscillator er vist nedenfor:
Sjekk alternativet som korrekt angir amplitude, vinkelfrekvens og startfase til denne harmoniske oscillatoren:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Mal: bokstav C. For å løse øvelsen, trenger vi bare å relatere den til strukturen til MHS-timeligningen. Se:
Når vi sammenligner de to ligningene, ser vi at amplituden er lik 0,5 m, vinkelfrekvensen er lik 2π rad / s, og den innledende fasen er lik π rad.
Av Rafael Hellerbrock
Fysikklærer
