Pyramidevolum: formel, eksempler, øvelser

O pyramidevolum beregnes ved å multiplisere basisarealet og høyden, dividere med tre. For å beregne volumet av pyramiden, er det nødvendig å vite hvilken polygon som danner grunnlaget for dette pyramide, derfor, til hver base bruker vi en annen formel for å finne din område. Vi kan relatere prismevolumet til volumet til en pyramide med samme høyde og areal som basen, siden volumet av pyramiden er lik en tredjedel av prismets volum.

Les også: Hva er geometriske former?

Hvordan beregnes volumet av pyramiden?

Pyramidene i Egypt har en firkantet base.

Volumet av pyramiden kan beregnes med en formel som direkte avhenger av polygon som danner grunnlaget. For å beregne volumet til en hvilken som helst pyramide, bruker vi følgende formel:

V → volum

DE_B → område ved bunnen av pyramiden

H → pyramide høyde

Basen til en pyramide kan dannes av hvilken som helst polygon., slik at vi kan ha en trekantet basispyramide, firkantbasepyramide, sekskantet basepyramide. Uansett, hvilken som helst polygon kan være basen til pyramiden, og da det er en polygon, er det en spesifikk formel for å beregne arealet av basen.

Pyramider har henholdsvis en trekantet, sekskantet og firkantet base.

Les også: Hva er Platons faste stoffer?

firkantet base pyramide

I en firkantbasert pyramide vet vi at området til torget beregnes av lengden på den firkantede siden, det vil si A = der². Så, for å beregne volumet til en firkantet pyramide, beregner vi produktet av kvadratet til bunnkanten og høyden på pyramiden, og deler med tre. Se et eksempel nedenfor.

Eksempel:

Beregn volumet av pyramiden nedenfor, vel vitende om at basen er dannet av en firkant:

I pyramiden måler høyden h 6 cm og kanten på basen 3 cm.

Deretter, først beregner vi arealet til basen A._B. Arealet av torget er lik der², så vi må:

DE_B = der²

DE_B = 3²

DE_B = 9 cm²

Nå som vi vet basisarealverdien, er det bare å erstatte høydemålingen og basisarealmålingen i pyramidevolumformelen:

Pyramide med en trekantet base

Når basen til pyramiden er trekantet, bruker vi formelen for å beregne arealet til basen område av en trekant, som er lik produktet av basen og høyden delt på to.

Eksempel:

Å vite at følgende pyramide er 9 cm høy, beregne volumet:

Som basen er en triangel, vil vi først beregne arealet til basen, som er lengden på basen ganger lengden på høyden på trekanten som danner basen, dividert med to.

Nå som vi kjenner basisarealverdien, blir det mulig å beregne volumet til denne pyramiden:

Eksempel 2:

Når bunnen av pyramiden er en likesidet trekant, kan vi bruke formelen for arealet til den likesidige trekanten for å beregne basisarealet.

Vi vil beregne volumet til en pyramide hvis base er en ligesidig trekant med sider som måler 8 cm, og høyden måler 15 cm.

Først beregner vi arealet til basen, ettersom det er en like-sidig trekant, vil vi bruke formelen for området til en like-sidig trekant.

La oss nå beregne volumet:

Se også: Forskjeller mellom flate og romlige figurer

Sekskantet base pyramide

I den sekskantede basepyramiden, for å beregne basisarealet, bruker vi sekskantarealformelen.

Eksempel:

Beregn volumet av pyramiden og vit at basen er en vanlig sekskant:

Først skal vi beregne arealet av sekskanten:

La oss nå beregne volumet:

Forholdet mellom pyramidevolum og prismevolum

gitt en prisme og en pyramide av samme base, vet vi at prisme volum er lik produktet av basisarealet og høyden, og volumet av pyramiden er produktet av basisarealet og høyden delt på tre, så hvis basisarealet er det samme, volumet av pyramiden det blir det lik 1/3 av prismevolumet.

Prisme og pyramidevolum.

løste øvelser

Spørsmål 1 - En kosmetisk industri som ønsket å innovere innen emballasjedesign, bestemte seg for å produsere emballasje i form av en pyramide med en firkantet base for sin nye fuktighetskrem. Basen på denne pyramiden er formet som et kvadrat med sider som måler 6 cm. Å vite at denne fuktighetskrem må inneholde 200 ml, må pyramidens høyde være omtrent:

A) 15,2 cm

B) 15,8 cm

C) 16,4 cm

D) 16,7 cm

E) 17,2 cm

Vedtak

Alternativ D

Vi vet at 200 ml er lik 200 cm³, så vi har V = 200. Så når vi beregner basisarealet, som er et kvadrat, må vi:

DE_B = l²

DE_B = 6²

DE_B = 36 cm²

La oss nå gjøre volumet lik 200 cm³, så vi må:

Spørsmål 2 - (Enem) En fabrikk produserer vanlige firkantede pyramideformede parafinlys med en høyde på 19 cm og en underkant på 6 cm. Disse lysene er dannet av 4 blokker av samme høyde - 3 pyramidestammer med parallelle baser og 1 pyramide øverst - med avstand på 1 cm fra hverandre, at den øvre basen av hver blokk er lik den nedre basen av den overliggende blokken, med en jernstang som går gjennom midten av hver blokk og forbinder dem, som vist på figuren.

Hvis fabrikkeieren bestemmer seg for å diversifisere modellen, fjerner du pyramiden øverst, som er 1,5 cm kanten ved bunnen, men med den samme formen, hvor mye vil han bruke på parafin for å produsere en stearinlys?

A) 156 cm3

B) 189 cm³

C) 192 cm3

D) 216 cm3

E) 540 cm3

Vedtak

Alternativ B

La oss beregne forskjellen mellom den større pyramiden (V) og den mindre pyramiden (V.₂).

Vi vet at det er 1 cm avstand mellom blokkene, så høyden på den største pyramiden er 19 - 3 = 16 cm. Den større pyramiden er 6 cm fra basen, da basen er en firkant, så A._B = l² = 6² = 36.

Dermed er volumet av den større pyramiden:

For å finne høyden på den minste pyramiden, la oss dele den totale høyden med 4, så 16: 4 = 4 cm. Gjør vi det samme med kanten, får vi 6: 4 = 1,5.

Dermed er arealet av basen til den mindre pyramiden 1,5² = 2,25. Når vi beregner volumet, må vi:

Nå finner vi forskjellen mellom volumer:

192 - 3 = 189 cm³

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm