Du poeng av maksimum det er fra Minimum er definert og diskutert bare for videregående funksjoner, siden de kan eksistere i en hvilken som helst kurve.
Før, la oss huske: a yrke av sekundgrad er en som kan skrives i formen f (x) = ax2 + bx + c. O grafisk av denne typen funksjoner er lignelse, som kan ha din konkavitet med forsiden ned eller opp. I denne figuren er det et punkt som kalles toppunkt, representert med bokstaven V, som kan være den Resultatimaksimum eller ResultatiMinimum av funksjonen.
maksimalt poeng
Alle yrke av sekundgrad med <0 har Resultatimaksimum. Med andre ord er maksimumspunktet bare mulig i funksjoner med konkaviteten vendt ned. Som vist i det følgende bildet, er maksimumspunktet V det høyeste punktet i andregradsfunksjonene med en <0.
Merk at grafikken til dette yrke øker til den når Resultatimaksimum, etter det blir grafen synkende. Det høyeste punktet i denne eksempelfunksjonen er dets maksimale punkt. Vær også oppmerksom på at det ikke er noe punkt med en y-koordinat større enn V = (3, 6), og at x-verdien som er tilordnet det maksimale punktet, er midtpunktet til
segmentet, hvis ender er funksjonens røtter (når de er reelle tall).Husk også at Resultatimaksimum alltid sammenfaller med toppunkt av funksjonen med konkavitet vendt nedover.
Minimum poeng
Alle yrke av sekundgrad med koeffisient a> 0 har ResultatiMinimum. Med andre ord er minstepunktet bare mulig i funksjoner med konkavitet vendt oppover. Legg merke til i følgende figur at V er det laveste punktet i parabolen:
Grafen over dette yrke avtar til den når ResultatiMinimum, etter det, fortsetter å vokse. I tillegg er minimumspunktet V det laveste punktet i denne funksjonen, det vil si at det ikke er noe annet punkt med en y-koordinat lavere enn –1. Vær også oppmerksom på at verdien av x relatert til y ved minimumspunktet også er midtpunktet i segmentet, hvis endepunkter er røttene til funksjonen (når de er reelle tall).
Husk også at den ResultatiMinimum alltid sammenfaller med toppunkt av funksjonen med konkavitet vendt oppover.
Maksimum eller minimumspunkt i funksjonsdannelsesloven
Å vite at loven om dannelse av yrkeavsekundgrad har formen f (x) = ax2 + bx + c, det er mulig å bruke sammenhenger mellom koeffisientene a, b og c for å finne koordinatene til toppunkt av funksjonen. Koordinatene til toppunktet vil være nøyaktig koordinatene til dets punkt maksimum eller av Minimum.
Å vite at x-koordinaten til toppunkt av en yrke er representert av xv, vil vi ha:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
xv = - B
2. plass
Å vite at y-koordinaten til toppunkt av en yrke er representert av yv, vil vi ha:
yv = – Δ
4. plass
Derfor vil koordinatene til toppunktet V være: V = (xvyv).
Hvis den toppunkt vil være poenget med maksimum eller av Minimum, bare analyser lignelsenes konkavitet:
Hvis a <0, har parabolen toppunkt.
Hvis a> 0, har parabolen minimum poeng.
Merk at når funksjonen har to virkelige røtter, xv vil være midtpunktet i segmentet, hvis ender er røttene til yrke. Så en annen teknikk for å finne xv og yv er å finne funksjonens røtter, finne midtpunktet på den rette linjen som forbinder dem, og bruke den verdien på funksjonen for å finne yv i slekt.
Eksempel:
Bestem toppunkt av funksjonen f (x) = x2 + 2x - 3 og si om det er Resultatimaksimum eller av Minimum.
Første løsning: Beregn koordinatene til toppunkt ved de gitte formlene, vel vitende om at a = 1, b = 2 og c = - 3.
xv = - B
2. plass
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4. plass
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Så, V = (- 1, - 4) og funksjonen har ResultatiMinimum, fordi a = 1> 0.
2. løsning: Finn røttene til yrke av sekundgrad, bestem midtpunktet til det forbindende segmentet, som vil være xv, og bruk den verdien på funksjonen for å finne yv.
Røttene til funksjonen, gitt av kvadratisk fullføringsmetode, de er:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Gjør du kvadratroten på begge medlemmene, vil vi ha:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Et segment som går fra - 3 til 1 har som midtpunkt xv = – 1. For mer informasjon, sjekk bildet etter løsningen. Bruker xv i funksjonen vil vi ha:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Disse resultatene er de samme verdiene som ble funnet i den første løsningen: V = (- 1, - 4). I tillegg har funksjonen ResultatiMinimum, fordi a = 1> 0.
Bildet nedenfor viser grafen over dette yrke med sine røtter og med sitt minste V-punkt.
Det er verdt å merke seg at Bhaskaras formel også kan brukes til å finne røttene til funksjonen i dette innholdet.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
