Vi sier at Derivat er endringshastigheten til en funksjon y = f (x) i forhold til x, gitt av forholdet ∆x / ∆y. Med tanke på en funksjon y = f (x), tilsvarer dens derivat ved punktet x = x0 tangenten til den dannede vinkelen ved skjæringspunktet mellom linjen og kurven til funksjonen y = f (x), det vil si hellingen til linjen som tangenserer til kurve.
I følge forholdet ∆x / ∆y, Vi må: 
med utgangspunkt i ideen om grensen. Vi har en øyeblikkelig endringshastighet for en funksjon y = f (x) med hensyn til x er gitt av uttrykket dy / dx.
Vi må være klar over at derivat er en lokal egenskap for funksjonen, det vil si for en gitt verdi på x. Derfor kan vi ikke involvere hele funksjonen. Se på grafen nedenfor, den viser skjæringspunktet mellom henholdsvis en linje og en parabel, 1. grads funksjon og 2. grads funksjon:
Den rette linjen består av avledningen av parabelens funksjon.
La oss bestemme variasjonene av x når den øker eller reduserer verdiene. Forutsatt at e x varierer fra x = 3 til x = 2, finn ∆x og ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
La oss nå bestemme avledningen av funksjonen. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Derivatet av funksjonen y = x² + 4x + 8 er funksjonen y ’= 2x + 4. Se på grafikken:
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Yrke - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm