Logaritme er en matematisk funksjon som er basert på potenserings- og eksponentieringsegenskapene. Logaritmeverdien tilsvarer eksponent for å heve en viss base, positiv og forskjellig fra 1, slik at resultatet er lik et positivt tall b.
For å bedre forstå begrepet logaritme, er det nødvendig å observere logaritmisk ligningsformel:
De = base, som må være større enn null (a> 0) og forskjellig fra en (a ≠ 1).
B = logarithmand, der b må være større enn null (b> 0).
x = logaritme.
Opprinnelig ble logaritmebegrepet skapt av den skotske matematikeren. John Napier (1550 - 1617), på 1600-tallet, med det formål å forenkle komplekse trigonometriske beregninger. Den engelske matematikeren Henry Briggs (1561 - 1630) bidro også til studiene på logaritmen, ansett som en av de som var ansvarlige for å forbedre denne funksjonen og skape den nåværende formasjonsloven.
Etymologisk er ordet "logaritme" dannet ved å forbinde to greske ord: logoer og aritmos, som henholdsvis betyr "årsak" og "nummer".
Logaritmeegenskaper
Noen av de viktigste logaritmereglene er:
- Når logaritmen er lik base, vil logaritmen alltid være lik 1;
- Logaritmen til en hvilken som helst base, hvis logaritme er lik 1, vil alltid ha resultatet lik 0;
- To logaritmer med samme base er like når logaritmene også er like;
- En basismakt De og eksponent lik logaritmen til B på basen De, det er det samme som B.
- Når logaritmen er sammensatt av en multiplikasjon av tall, kan vi skille dem i en sum av logaritmer med samme base for begge;
- Når logaritmen er sammensatt av en talldeling, kan vi skille dem i en subtraksjon av logaritmer, med samme grunnlag for begge;
- Maktregelen: logaritmen til en kraft forenkles ved å multiplisere eksponenten med logaritmen, og holde den samme basen og logaritmen.
neperian logaritme
Også kjent som naturlig logaritme, består av logaritmen med en base dannet av et irrasjonelt tall, kalt “Euler-nummeret” (omtrent lik 2.718281…). Den består av den omvendte funksjonen til den eksponensielle funksjonen.
Den Neperianske logaritmen refererer til navnet på oppfinneren, matematikeren John Napier.
vanlig logaritme
Det er den vanligste modellen i matematiske beregninger, spesielt i såkalte logaritmiske skalaer (beregning av pH, seismisk størrelse, Richter skala, blant andre), og er preget av å ha base lik 10.
Den vanlige logaritmen kan også vises med skjult base.
Se også betydningen av makt.