Vi kan klassifisere et lineært system på tre måter:
• SPD - mulig system bestemt; det er bare ett løsningssett;
• SPI - Ubestemt umulig system; det er mange løsningssett;
• SI - umulig system; det er ikke mulig å bestemme et løsningssett.
Imidlertid er vi mange ganger bare i stand til å klassifisere systemene når vi er i de siste delene av å løse hver enkelt, eller til og med ved å beregne determinanten. Men når vi utfører skaleringen av et lineært system, går vi i store skritt mot å oppnå løsningssettet og klassifiseringen av det lineære systemet.
Dette skjer fordi det lineære skalerte systemet har en rask måte å oppnå verdiene til ukjente, siden det prøver å skrive hver ligning med et mindre antall ukjente.
For å klassifisere det lineære systemet som skaleres, er det bare å analysere to elementer.
1.Den siste linjen i systemet som er fullstendig skalert;
2.Antall ukjente sammenlignet med antall ligninger gitt i systemet.
På først I dette tilfellet kan følgende situasjoner oppstå:
• En første grads ligning med en ukjent, systemet vil være SPD. Eksempel: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Likhet uten ukjente: det er to muligheter, likheter som er sanne (0 = 0; 1 = 1;…) og falske er like (1 = 0; 2 = 8). Når vi har sanne like vil vi klassifisere systemet vårt som SPI, mens systemet med falske ligninger vil være umulig (SI).
• Ligning med nullkoeffisient. I dette tilfellet er det også to muligheter, en der den uavhengige betegnelsen er null og en der den ikke er.
• Når vi har en ligning med nullkoeffisienter og nulluavhengig begrep, vil vi klassifisere systemet vårt som SPI, fordi vi vil ha uendelige verdier som tilfredsstiller denne ligningen, sjekk ut dette: 0.t = 0
Uansett hvilken verdi som er plassert i det ukjente t, blir resultatet null, siden et tall multiplisert med null er null. I dette tilfellet sier vi at det ukjente t er et gratis ukjent, da det kan ta noen verdi, så vi tilskriver den en representasjon av hvilken som helst verdi, som i matematikk gjøres gjennom en bokstav.
• Når vi har en ligning av nullkoeffisienter og uavhengig begrep som er forskjellig fra null, vi vil klassifisere systemet vårt som SI, for for enhver verdi som t antar, vil det aldri være lik ønsket verdi. Se et eksempel:
0.t = 5
Uansett verdien av t, vil resultatet alltid være null, det vil si at denne ligningen alltid vil ha formen (0 = 5), uansett verdien av den ukjente t. Av denne grunn sier vi at et system som har en ligning på denne måten er et uløselig, umulig system.
På sekund I dette tilfellet, når antallet ukjente er større enn antall ligninger, vil vi aldri ha et mulig og bestemt system, og etterlater oss bare de to andre mulighetene. Disse mulighetene kan oppnås ved å utføre sammenligningen nevnt i forrige emner. La oss se på to eksempler som dekker disse mulighetene:
Merk at ingen av systemene er skalert.
La oss planlegge det første systemet.
Ved å multiplisere den første ligningen og legge den til den andre, har vi følgende system:
Ved å analysere den siste ligningen ser vi at det er et umulig system, da vi aldri kan finne en verdi som tilfredsstiller ligningen.
Skalering av det andre systemet:
Ser man på den siste ligningen, er det et ubestemt mulig system.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm