På ulikhetertrigonometrisk er ulikheter som har minst en trigonometrisk forhold hvor vinkel er ukjent. det ukjente av en ulikhettrigonometrisk det er en BueDerfor, akkurat som i ulikheter, er løsningen gitt med et intervall, også i trigonometriske ulikheter. Forskjellen er at dette intervallet er en bue i trigonometrisk syklus, hvor hvert punkt tilsvarer en vinkel som kan betraktes som resultatet av ulikheten.
I denne artikkelen løser vi ulikhetfundamentalsenx> k. Løsningen av denne ulikheten er analog med løsningen av ulikhetene senx
Løsningene til ulikhetsenx> k de er inne syklustrigonometrisk. Derfor må k være i området [–1, 1]. Dette intervallet er på y-aksen til det kartesiske planet, som er sinusaksen. Intervallet der verdien av x ligger, er en bue av den trigonometriske syklusen.
Forutsatt at k er i intervallet [0, 1], har vi følgende bilde:
I aksen til sines (y-aksen), verdiene som forårsaker senx> k er de over punkt k. Buen som inkluderer alle disse verdiene er den minste, DE, illustrert i figuren ovenfor.
Løsningen av ulikhetsenx> k vurderer alle verdier av x (som er en vinkel) mellom punkt D og punkt E i syklusen. Forutsatt at den minste buen BD er relatert til vinkelen α, betyr dette at vinkelen relatert til den minste buen, BE, måler π - α. Så, en av løsningene på dette problemet er intervallet som går fra α til π - α.
Denne løsningen er bare gyldig i første runde. Hvis det ikke er noen begrensning for ulikhettrigonometrisk, må vi legge til delen 2kπ, som indikerer at k svinger kan gjøres.
Derfor er den algebraiske løsningen av ulikhetsenx> k, når k er mellom 0 og 1, er det:
S = {xER | α + 2kπ
Med k tilhører naturlig sett.
Merk at k = 0 for første runde. For andre runde har vi to resultater: den første, der k = 0, og den andre, der k = 1. For tredje runde vil vi ha tre resultater: k = 0, k = 1 og k = 2; og så videre.
I så fall er k negativ
Når k er negativ, kan løsningen oppnås på samme måte som forklart ovenfor. Så vil vi ha i syklustrigonometrisk:
Forskjellen mellom denne saken og den forrige er at vinkelen α nå er relatert til den større buen BE. Så målet på denne buen er π + α. Den største lysbuen BD måler 2π - α. Så løsninggirulikhetsenx> k, for negativ k, er:
S = {xER | 2π - α + 2kπ
Videre vises 2kπ-delen i denne løsningen av samme grunn som nevnt tidligere, relatert til antall svinger.
av Luiz Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm