Komplekse tallargument

Komplekse tall er en utvidelse av settet med reelle tall. Faktisk er komplekst tall et ordnet par reelle tall (a, b). Skrevet i normal form blir det ordnede paret (a, b) z = a + bi. Vi representerer dette komplekse tallet i Argand-Gauss-planet:

Linjesegmentet OP kalles modul for det komplekse tallet. Buen dannet mellom den positive horisontale aksen og mot urvisersegmentet OP kalles argumentet for z. Se på figuren nedenfor for å bestemme egenskapene til argumentet til z.

I den rette trekanten som er dannet, kan vi si at:

Vi kan også se at:

Eller

Eksempel 1. Gitt kompleksnummeret z = 2 + 2i, bestem størrelsen og argumentet til z.
Løsning: Fra det komplekse tallet z = 2 + 2i vet vi at a = 2 og b = 2. Følg det:

Eksempel 2. Finn argumentet til det komplekse tallet z = - 3 - 4i.
Løsning: For å bestemme argumentet til z, må vi vite verdien av | z |. Således, som a = - 3 og b = - 4, vil vi ha:

I tilfeller der argumentet ikke er en bemerkelsesverdig vinkel, er det nødvendig å bestemme verdien av dens tangens, som gjort i forrige eksempel, og først da kan vi si hvem argumentet er.