Gitt ethvert punkt P med koordinater (x0, y0) som er felles for to linjer r og s, sier vi at linjene er samtidige i P. Dermed tilfredsstiller koordinatene til punkt P ligningen av linjene r og s.
gitt straights a: den1x + b1y + c1 = 0 og s: den2x + b2y + c2 = 0, vil de være konkurrenter hvis de tilfredsstiller betingelsen som er fastsatt av følgende kvadratmatrise: 
.
Dermed vil to linjer være samtidige hvis matrisen dannet av koeffisientene a og b resulterer i en annen determinant enn null.
Eksempel 1
Sjekk om det er rett r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er konkurrenter.
Vedtak:
Determinanten for matrisen til koeffisienter for linjene r og s resulterte i tallet 8, som er forskjellig fra null. Derfor er straighten konkurrenter.
Bestemme koordinaten til linjens skjæringspunkt
For å bestemme koordinaten til linjens skjæringspunkt, organiser bare ligningene til linjene i a ligningssystem, beregning av verdiene til x og y, ved hjelp av løsningsmetoden for substitusjon eller addisjon.
Eksempel 2
La oss bestemme koordinatene til skjæringspunktene til linjene r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0.
ordne ligningene
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Montering av ligningssystemet:
Løsning av systemet etter erstatningsmetoden
1. ligning - isoler y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (multipliser med –1)
y = 6 + 2x
2. ligning - erstatt y med 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Bestemme verdien av y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Derfor er koordinatene til skjæringspunktet for linjene r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 og y = 3.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
