Å løse ligninger er en dagligdags aktivitet. Intuitivt løser vi ligninger i vårt daglige liv, og vi skjønner ikke engang det. Ved å stille følgende spørsmål: "Når skal jeg stå opp for å gå på skolen slik at jeg ikke gjør det vær sen?" og vi får svaret, vi løste faktisk bare en ligning der det ukjente er tid. Disse hverdagsspørsmålene har alltid startet matematikere til alle tider i jakten på løsninger og metoder for å løse ligninger.
Baskaras formel er en av de mest kjente metodene for å løse en ligning. Det er en “oppskrift”, en matematisk modell som nesten øyeblikkelig gir røttene til en 2. graders ligning. Interessant, det er ikke så mange formler for å løse ligninger som du kanskje tror. Tredje- og fjerdegradsligninger er veldig kompliserte å løse, og det finnes løsningsformler for de enkleste tilfellene av denne typen ligninger.
Det er interessant å vite at graden av ligningen avgjør hvor mange røtter den har. Vi vet at en 2. grads ligning har to røtter. Derfor vil en 3. grads ligning ha tre røtter, og så videre. La oss nå se på hva som skjer med noen ligninger.
Eksempel. Løs ligningene:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Løsning: Ved å bruke Baskaras formel for å løse en 2. grads ligning, får vi:
Vi vet at a = 1, b = 3 og c = - 4. Og dermed,
Siden vi løser en 2. graders ligning, har vi to røtter.
b) x3 – 8 = 0
Løsning: I dette tilfellet har vi en ufullstendig tredjegradsligning med enkel oppløsning. 
Løsning: I dette tilfellet har vi en ufullstendig 4. graders ligning, også kalt en bi-firkantligning. Løsningen på denne typen ligning er også enkel. Se:
x-ligningen4 + 3x2 - 4 = 0 kan skrives om som følger:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
gjør x2 = t og erstatter i ligningen ovenfor får vi:
t2 + 3t - 4 = 0 → som er en 2. graders ligning.
Vi kan løse denne ligningen ved hjelp av Baskaras formel.
Disse verdiene er ikke røttene til ligningen, da det ukjente er x og ikke t. Men vi må:
x2 = t
Deretter,
x2 = 1 eller x2 = – 4
av x2 = 1, vi får at x = 1 eller x = - 1.
av x2 = - 4, vi får at det ikke er reelle tall som tilfredsstiller ligningen.
Derfor er S = {- 1, 1}
Merk at i alternativet De vi hadde en 2. graders ligning og vi fant to røtter. Alternativt B vi løser en 3. grads ligning og finner bare en rot. Og varelikningen ç, det var en ligning av 4. grad, og vi fant bare to røtter.
Som nevnt tidligere bestemmer graden av ligningen hvor mange røtter den har:
Grad 2 → to røtter
Grad 3 → tre røtter
Grad 4 → fire røtter
Men hva skjedde med de alternative ligningene B og ç?
Det viser seg at en ligning av grad n ≥ 2 kan ha reelle røtter og komplekse røtter. Når det gjelder tredjegradsligningen til element b, finner vi bare en ekte rot, de andre to røttene er komplekse tall. Det samme gjelder for ligningen i punkt c: vi finner to virkelige røtter, de to andre er komplekse.
Om komplekse røtter har vi følgende setning.
Hvis det komplekse tallet a + bi, b ≠ 0, er roten til ligningen a0xNei + den1xn-1+... + denn-1x + aNei = 0, av reelle koeffisienter, så dens konjugat, a - bi, er også roten til ligningen.
Konsekvensene av teoremet er:
• 2. grads ligning med reelle koeffisienter → har bare virkelige røtter eller to konjugerte komplekse røtter.
• 3. grads ligning med reelle koeffisienter → har bare virkelige røtter eller en ekte rot og to konjugerte komplekse røtter.
• Ligning av 4. grad med reelle koeffisienter → har bare virkelige røtter eller to komplekse konjugerte røtter og to reelle eller bare fire komplekse konjugerte røtter, to og to.
• 5. grads ligning med reelle koeffisienter → har bare virkelige røtter eller to komplekse røtter konjugert og den andre ekte eller minst en ekte rot og de andre komplekse røttene, to og to konjugert.
Det samme gjelder for ligninger av grader større enn 5.
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
Komplekse tall - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
