Theorema van Thales dit is hoe de wiskundige eigenschap die de metingen van de rechte segmenten gevormd door een bundel van parallelle lijnen gesneden door rechte stukken transversalen. Voordat we het over de stelling zelf hebben, is het goed om het concept van een bundel evenwijdige lijnen, dwarslijnen en een van zijn eigenschappen te onthouden:
twee of meer Rechtdoor zij zijn parallel wanneer ze geen gemeenschappelijke basis hebben. Als we drie of meer evenwijdige lijnen in een vlak markeren, zeggen we dat ze a. vormen straal in Rechtdoorparallel. de rechte stukken transversalen zijn degenen die de parallelle lijnen "knippen".
Stel dat een bundel van Rechtdoorparallel congruente lijnsegmenten vormen op een lijn kruis ieder. In deze hypothese vormt het ook congruente segmenten in elke andere transversale lijn.
De volgende afbeelding toont een bundel van: Rechtdoorparallel, twee transversale lijnen en de afmetingen van de lijnsegmenten die daardoor worden gevormd.
Theorema van Thales
Lijnsegmenten gevormd op rechte lijnen dwars op een bundel evenwijdige lijnen zijn proportioneel.
Dit betekent dat het mogelijk is dat splitsingen tussen de lengtes van sommige segmenten die onder deze omstandigheden worden gevormd hetzelfde resultaat zullen hebben.
Bekijk de volgende afbeelding om de genoemde stelling beter te begrijpen:
wat de stelling in verhalen garanties met betrekking tot de segmenten gevormd op de Rechtdoortransversalen is de volgende gelijkheid:
JK = AAN
KL NM
Merk op dat de verdeling werd gedaan, in dit geval, van boven naar beneden. U segmenten superieur op de rechte stukken transversalen verschijnen in de teller. O stelling het garandeert ook andere mogelijkheden. Kijken:
KL = NM
JK ON
Andere variaties kunnen worden verkregen door lidmaatschapsverhoudingen uit te wisselen of door de fundamentele eigenschap van verhoudingen toe te passen (het product van middelen is gelijk aan het product van extremen).
Andere mogelijkheden van proportionaliteit door stelling van dergelijke zijn:
JK = KL
ON NM
AAN = NM
JK KL
JK = AAN
JL OM
KL = NM
JL OM
zo veel dit stelling hoeveel deze eigenschap wordt gebruikt om de maat van een van de segmenten te vinden bij het kennen van de maat van de andere drie of bij het kennen van de redeninevenredigheid tussen twee segmenten. Het belangrijkste om oefeningen met de stelling van Thales op te lossen, is: respecteer de bestelling waarbij lijnsegmenten in breuken worden geplaatst.
Voorbeelden:
In de volgende bundel evenwijdige lijnen bepalen we de lengte van het NM-segment.
Oplossing:
Laat x de lengte zijn van het segment NM, laten we de. tonen evenredigheid tussen de segmenten en gebruik de fundamentele eigenschap van verhoudingen het oplossen van vergelijking:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16cm.
Merk op dat 8 = 2,4 en dat 16 ook gelijk is aan 2,4. Dit gebeurt omdat in de gebruikte configuratie de redeninevenredigheid é 1/4. Houd er ook rekening mee dat een van de redenen: hierboven had kunnen worden gebruikt om dit probleem op te lossen en het resultaat zou hetzelfde zijn.
Laten we uit de volgende afbeelding de JK-segmentmaat berekenen.
Oplossing:
Laten we een van de redenen kiezen die worden beschreven in stellinginverhalen, vervang de waarden die in de oefening zijn gegeven en gebruik de fundamentele eigenschap van proporties, dat wil zeggen:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Om de lengte van JK te bepalen, moeten we de volgende uitdrukking oplossen:
JK = 4x – 20
JK = 4·35 – 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm
