Op een veelhoek, hoe groter het aantal zijden, hoe groter de maat van hoekenintern.
gezien de diagonalen getraceerd door slechts één van de hoekpunten van a veelhoek, je kunt zien dat ze zich vormen driehoeken. Naarmate we de zijden van een veelhoek vergroten, neemt ook het aantal driehoeken toe. Kijken:
Op een vierhoek, zijn we erin geslaagd om twee driehoeken te vormen.
Aangezien in elke driehoek de som van de binnenhoeken gelijk is 180°, de som van de interne hoeken van elke vierhoek is 2.180° = 360°.
Op een veelhoek vanaf vijf zijden (vijfhoek), vormen we drie driehoeken.
We hebben dus de som van de binnenhoeken van een vijfhoek is 180º·3 = 540º
In een zeshoekige veelhoek (zeshoek) vormen we vier driehoeken.
Daarom is de som van de binnenhoeken 4·180° = 720°.
Som van de interne hoeken van een convexe veelhoek
We realiseren ons dat het verschil tussen het aantal gevormde driehoeken en het aantal zijden van de veelhoeken altijd 2 is, dus we concluderen dat:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
n = 3
zoik = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
zoik = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
zoik = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
zoik = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
zoik = (n – 2)·180°
Daarom, de som Van binnenhoeken van elke veelhoek wordt berekend door de uitdrukking:
zoik = (n – 2)·180°
Als u de waarde van elk wilt berekenen hoekintern, deel gewoon de som van de hoekenintern door het aantal zijden van de veelhoek. Onthoud dat deze formule alleen mag worden gebruikt in polygonenregelmatig, omdat ze dezelfde interne hoeken hebben.
Deik = zoik
Nee
Som van de buitenhoeken van een regelmatige veelhoek
de som van hoekenextern van welke dan ook veelhoekconvex is gelijk aan 360°.
Opmerking: de som van een interne hoek met zijn respectieve externe hoek is gelijk aan 180º, dat wil zeggen, ze zijn aanvullend.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Som van de interne en externe hoeken van een convexe veelhoek"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Betreden op 27 juni 2021.
