Wanneer we twee hoeken optellen en er een trigonometrische functie van berekenen, realiseren we ons dat we niet hetzelfde resultaat krijgen als we deze eerst optellen hoeken passen we in sommige gevallen de eigenschap optellen toe, dat wil zeggen dat we niet altijd de volgende eigenschap cos (x + y) = cos x + cos kunnen toepassen j. Zie enkele voorbeelden:
Voorbeeld 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos + cos π = cos 180° + cos 90° = -1. 0 = 0
2 2
In dit voorbeeld was het mogelijk om hetzelfde resultaat te verkrijgen, maar zie onderstaand voorbeeld:
Voorbeeld 2:
want (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
want (π + π) = cos π + cos π = cos 60e + cos 60e = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
We verifiëren dat de gelijkheid cos(x + y) = cos x + cos y niet waar is voor elke waarde die x en y aannemen, dus we concluderen dat de gelijkheden:
zonde (x + y) = zonde x + zonde y
zonde (x - y) = zonde x - zonde y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Dit zijn gelijken die niet waar zijn voor elke waarde die x en y aannemen, dus kijk naar de echte gelijkheden voor het berekenen van de optelling of het verschil van sinus-, cosinus- en tangensbogen.
• zonde (x + y) = zonde x. want y + zonde y. want x
• zonde (x - y) = zonde x. want y – zonde y. want x
• cos (x + y) = cos x. want y – zonde x. als jij
• cos (x – y) = cos x. omdat y + zonde x. als jij
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tgx. yy
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tgx. yy
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RAMOS, Daniëlle de Miranda. "Boog-toevoegingsformules"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm. Betreden op 27 juni 2021.
