Door de kans op gelijktijdige gebeurtenissen te berekenen, wordt de kans bepaald dat twee gebeurtenissen gelijktijdig of na elkaar plaatsvinden.
De formule voor het berekenen van deze kans is afgeleid van de voorwaardelijke kansformule. Zo zullen we hebben:
Als gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn, dat wil zeggen, als het feit dat gebeurtenis B plaatsvindt de kans op gebeurtenis A niet verandert, is de formule voor het berekenen van de voorwaardelijke kans:
Laten we enkele voorbeelden geven om het gebruik van de formule en de juiste manier om problemen te interpreteren die verband houden met de waarschijnlijkheid van gelijktijdige gebeurtenissen te onderzoeken.
Voorbeeld 1. Wat is bij twee opeenvolgende worpen van dezelfde dobbelsteen de kans dat een getal groter dan 3 en het getal 2 voorkomt?
Oplossing: besef dat het optreden van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op de kans op een andere gebeurtenis, dus het zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen. Laten we de twee gebeurtenissen onderscheiden:
A: voer een getal uit dat groter is dan 3 → we hebben als mogelijke resultaten de getallen 4, 5 of 6.
B: afrit nummer 2
Laten we de kans op voorkomen van elk van de gebeurtenissen berekenen. Merk op dat we bij het werpen van een dobbelsteen 6 mogelijke waarden hebben. Dus:
Op deze manier hebben we:
Voorbeeld 2. In een urn zitten 30 ballen genummerd van 1 tot 30. Er worden willekeurig twee ballen uit deze urn verwijderd, de een na de ander, zonder terugplaatsing. Wat is de kans dat er een veelvoud van 10 uitkomt in het eerste en een oneven getal in het tweede?
Oplossing: het feit dat het verwijderen van de ballen plaatsvindt zonder vervanging, houdt in dat het optreden van de eerste gebeurtenis de kans op het optreden van de tweede verstoort. Deze gebeurtenissen staan daarom niet op zichzelf. Laten we elk van de gebeurtenissen bepalen.
A: output een veelvoud van 10 → {10, 20, 30}
B: voer een oneven getal uit → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
De kans dat de twee gebeurtenissen achtereenvolgens plaatsvinden, wordt gegeven door:
We doen de berekeningen apart:
Voor de berekening van p (B|A) is het noodzakelijk om op te merken dat we niet langer 30 ballen in de urn zullen hebben, omdat er één is verwijderd en er geen vervanging was, waardoor er 29 ballen in de urn overblijven. Dus,
Spoedig,
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
Waarschijnlijkheid - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
