Oppervlakte van een driehoek

Laten we het gebied van een driehoek bepalen vanuit het oogpunt van analytische meetkunde. Beschouw dus elke drie punten, niet collineair, A(x_Deja_De), B(x_Bja_B) en C (x_çja_ç). Omdat deze punten niet collineair zijn, dat wil zeggen dat ze niet op dezelfde lijn liggen, bepalen ze een driehoek. De oppervlakte van deze driehoek wordt gegeven door:

Merk op dat het gebied de helft van de grootte van de determinant van de coördinaten van de punten A, B en C zal zijn.

Voorbeeld 1. Bereken de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A (4, 0), B (0, 0) en C (0, 6).
Oplossing: De eerste stap is het berekenen van de determinant van de coördinaten van de punten A, B en C. We zullen hebben:

Zo verkrijgen we:

Daarom is het gebied van de driehoek van hoekpunten A (4, 0), B (0, 0) en C (0, 6) 12.
Voorbeeld 2. Bepaal de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A (1, 3), B (2, 5) en C (-2,4).
Oplossing: Eerst moeten we de determinant berekenen.

Voorbeeld 3. Punten A (0, 0), B (0, -8) en C (x, 0) bepalen een driehoek met een oppervlakte gelijk aan 20. Zoek de waarde van x.

Oplossing: We weten dat de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A, B en C 20 is. Dan,

Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team

Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm