analytische meetkunde is een veld van wiskunde waar is het mogelijk? vertegenwoordigen geometrische elementen, zoals punten, lijnen, driehoeken, vierhoeken en cirkels, gebruik makend van algebraïsche uitdrukkingen. Algebraïsche uitdrukkingen zijn afgeleid van het idee om punten samen te voegen die een bepaald patroon volgen. Deze punten zijn gerangschikt in een coördinatensysteem voorgesteld door Rene Descartes.
Meer weten: Driehoeksgebied door analytische meetkunde
Wat bestudeert analytische meetkunde?
Analytische meetkunde heeft als hoofddoel: geometrische objecten beschrijven met behulp van een coördinatensysteem, O cartesiaans vlak. Deze bestaat uit twee reële assen die loodrecht op elkaar staan. De horizontale as wordt de abscis-as genoemd en de verticale as de ordinaat-as.
Belangrijke concepten van analytische meetkunde
afstand tussen twee punten
De afstand tussen de punten A (xDejaDe) en B (xBjaB) wordt gedefinieerd door het lijnsegment AB, dat we zullen aanduiden dAB. Kijk hoe u de grootte van dit segment kunt krijgen, dwz de afstand.
Merk op dat de afstand tussen de punten A en B de hypotenusa is van de driehoek, dus om het te bepalen, gebruiken we de de stelling van Pythagoras.
Voorbeeld
Bereken de afstand tussen de punten A (0, 0) en B (4, 2).
Als we de coördinaatwaarden in de formule vervangen, hebben we:
Lees onze tekst om dieper op dit concept van analytische meetkunde in te gaan: Afstand tussen twee punten.
punt coördinaten gemiddelde
Bij vlakke geometrie, het middelpunt is het punt dat het lijnstuk AB in tweeën deelt, dat wil zeggen in twee gelijke delen. In analytische meetkunde worden de middelpuntcoördinaten gegeven door:
De coördinaat van de middelpunt, dat wil zeggen, vanaf punt M, wordt gegeven door:
Voorbeeld
Bepaal het middelpunt van segment AB, wetende dat A (2, 1) en B (6, 5).
Als we de coördinaatwaarden in de formule vervangen, hebben we:
Drie uitlijningscondities: punten
Overweeg drie punten — A(xDejaDe), B(xBjaB) en C (xçjaç) — onderscheiden in vlak. We zullen zeggen dat de punten collineair zijn als de bepalend hieronder is gelijk aan nul. We kunnen ook zeggen dat ze collineair zijn als er een regel is die ze bevat.
Lees ook:Matrixvergelijkingen: hoe op te lossen?
opgeloste oefeningen
Vraag 1 – (PUC-SP) Punten A (3, 5), B (1, -1) en C (x, -16) behoren tot dezelfde lijn. Bepaal de waarde van x.
Oplossing
In de verklaring werd gegeven dat de punten tot dezelfde lijn behoren, dat wil zeggen dat de punten A, B en C collineair zijn. Daarom is de determinant gelijk aan nul.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm