de berekeningen van MMC en MDC zijn familie van veelvouden en delers van een natuurlijk getal. Met veelvoud bedoelen we het product dat wordt gegenereerd door de vermenigvuldiging tussen twee getallen.
Kijk maar:
We zeggen dat 30 een veelvoud van 5 is, aangezien 5.6 = 30. Er is een natuurlijk getal dat vermenigvuldigd met 5 resulteert in 30. Bekijk nog wat getallen en hun veelvouden:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
U veelvouden van een getal vormen een oneindige verzameling elementen.
verdelers
Een getal wordt als deelbaar door een ander beschouwd als de rest van de deling ertussen gelijk is aan nul. Noteer enkele getallen en hun delers:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Minimaal gemeenschappelijk veelvoud (MMC)
O kleinste gemene veelvoud tussen twee getallen
wordt weergegeven door de kleinste gemeenschappelijke waarde die hoort bij de veelvouden van de getallen. Let op de MMC tussen de nummers 20 en 30:M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …
MMC tussen 20 en 30 is gelijk aan 60.
Een andere manier om de MMC tussen 20 en 30 te bepalen is door factorisatie, waarbij we gemeenschappelijke en niet-gemeenschappelijke factoren met de grootste exponent moeten kiezen. Kijk maar:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2²·3·5 = 60
De derde optie is om de gelijktijdige ontleding van getallen uit te voeren, waarbij de verkregen factoren worden vermenigvuldigd. Kijk maar:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC(20.30) = 2·2·3·5 = 60
Maximale gemeenschappelijke verdeler (MDC)
De grootste gemene deler tussen twee getallen wordt weergegeven door de grootste gemene deler van de delers van het getal. Let op de MDC tussen de nummers 20 en 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
De grootste gemene deler van de getallen 20 en 30 is 10.
We kunnen ook de MDC tussen twee getallen bepalen door factorisatie, waarbij we de gemeenschappelijke factoren met de kleinste exponent kiezen. Let op de MDC van 20 en 30 van deze methode.
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MDC (20, 30) = 2,5 = 10
Voorbeeld:
Laten we de MMC en MDC tussen de nummers 80 en 120 bepalen.
MMC
80 = 2·2·2·2·5 = 24·5
120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5
MMC (80, 120) = 24·3·5 = 240
MDC (80, 120) = 2³·5 = 40
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-mmc-mdc.htm
