De studie van trigonometrie maakt de bepaling van sinus-, cosinus- en tangenswaarden voor verschillende hoeken mogelijk op basis van bekende waarden. Bij formules voor boogtoevoegingzijn een van de meest gebruikte voor dit doel:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Uit deze formules is het eenvoudig om te bepalen hoe verder te gaan wanneer de hoeken De en B ze zijn hetzelfde. In dit geval zeggen we dat het gaat om de trigonometrische functies van de dubbele boog. Zijn zij:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² naar
Uit deze functies zullen we de trigonometrische functies van de booghelft bepalen. Stel je de volgende situatie voor trigonometrische identiteit:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
laten we vervangen sen² tot in cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² tot
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Maar we zijn op zoek naar de juiste formule voor de halve boog. Overweeg om dit te doen: 
het is de helft van de boog De, en waar er ook is 2e, we zullen alleen gebruiken De:
het isoleren van de cos² (De/2):
Dan hebben we de formule voor het berekenen van de cosinus van booghelft. Hieruit bepalen we de sinus van . Van de trigonometrische identiteit hebben we:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
vervangen cos² a in de formule van de cosinus van de dubbele boog, cos (2a) = cos² a - sin² a, we zullen hebben:
cos (2a) = cos² a – sen² naar
cos (2a) = (1 - s² a) – sen² naar
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Laten we nogmaals kijken naar de helft van de bogen in cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Het blijft dan:
het isoleren van de sen² (De/2), we zullen hebben:
Nu we ook de formule hebben gevonden voor sinus van de booghelft, we kunnen de raaklijn van. bepalen . Spoedig:
We hebben vervolgens de formule bepaald voor het berekenen van de halve boogtangens.
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
