We hebben dat een volledige omwenteling van de trigonometrische cirkel overeenkomt met 360º of 2π rad, volgens de volgende afbeelding:
Merk op dat de cirkel een straal heeft van één eenheid en is verdeeld in vier kwadranten, wat de locatie van trigonometrische hoeken vergemakkelijkt, volgens de volgende situatie:
1e kwadrant: positieve abscis en positieve ordinaat → 0º < α < 90º.
2e kwadrant: negatieve abscis en positieve ordinaat → 90º < α < 180º.
3e kwadrant: negatieve abscis en negatieve ordinaat → 180º < α < 270º.
4e kwadrant: positieve abscis en negatieve ordinaat → 270º < α < 360º.
In trigonometrische studies zijn er bogen met afmetingen groter dan 360º, dat wil zeggen, ze hebben meer dan één draai. We weten dat een volledige ronde gelijk is aan 360º of 2π rad, op basis van deze informatie kunnen we deze terugbrengen tot de eerste ronde door de volgende berekening uit te voeren: deel de boogmaat in graden door 360º (volledige draai), zal de rest van de deling de kleinste positieve bepaling van de boog zijn. Op deze manier is de hoofdbepaling van de boog in een van de kwadranten eenvoudiger.
voorbeeld 1
Bepaal de hoofdlocatie van de 4380°-boog met behulp van de vuistregel.
4380º: 360º komt overeen met 4320º + 60º, dus de rest van de deling is gelijk aan 60º, wat de belangrijkste bepaling van de boog is, dus het uiteinde ervan behoort tot het 1e kwadrant.
Voorbeeld 2
Wat is de belangrijkste bepaling van de boog met een maat gelijk aan 1190º?
1190º: 360º, de deling heeft een resultaat gelijk aan 3 en de rest 110, we concluderen dat de boog drie volledige windingen heeft en een einde in een hoek van 110º, behorend tot het 2e kwadrant.
congruente bogen
Twee bogen zijn congruent als ze dezelfde oorsprong en hetzelfde einde hebben. Een effectieve vuistregel om te bepalen of twee bogen congruent zijn, is om te controleren of het verschil tussen hen a. is deelbaar getal of veelvoud van 360º, dat wil zeggen, het verschil tussen de afmetingen van de bogen gedeeld door 360º moet een rest hebben die gelijk is aan nul.
Voorbeeld 3
Controleer of de bogen van 6230º en 8390º congruent zijn.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 en rest gelijk aan nul. Daarom zijn de bogen van 6230º en 8390º congruent.
Voorbeeld 4
Controleer of de bogen van 2010º en 900º congruent zijn.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 en rest is gelijk aan 30. Daarom zijn de bogen niet congruent.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
