Wat is rekenkundige progressie?

rekenkundige progressie is een numerieke reeks waarin het verschil tussen een term en zijn voorganger altijd resulteert in dezelfde waarde, genaamd reden. Beschouw bijvoorbeeld de volgende volgorde:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Laten we eens kijken naar wat er gebeurt met het aftrekken van een term door zijn voorgangers:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

We kunnen dan zeggen dat de reden(en) van deze nummerreeks is 2. Beschouw de volgende numerieke volgorde:

(De₁, een₂, een₃, een₄, …, De_n-1, een_Nee,...)

Deze numerieke reeks kan worden geclassificeerd als a Rekenkundige progressie (AP) als voor elk element van de reeks geldt:

De_Nee = de_n-1 + r, dat zijn r en de reden van de PA

Een rekenkundige progressie kan worden geclassificeerd als:

1. Oplopend PA

Een PA wordt oplopend genoemd als elke term in de reeks is groter dan de vorige termijn. Dit gebeurt altijd wanneer de reden is groter dan nul. Voorbeelden:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10

1. Constante PA

Een PA wordt als constant beschouwd als elke term in de reeks gelijk is aan de vorige of volgende term. Dit gebeurt altijd wanneer de verhouding is gelijk aan nul. Voorbeelden:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0

1. Aflopend PA

We zeggen dat een PA afnemend is als elke term in de reeks is kleiner dan de vorige termijn. Dit gebeurt altijd wanneer de verhouding is kleiner dan nul. Voorbeelden:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5

Gezien elke rekenkundige progressie, de eerste term van de reeks kennende en de reden voor de progressie, konden we elk ander element van deze BP identificeren. Merk op dat een term die wordt afgetrokken van zijn voorganger altijd resulteert in redelijkheid. In een PA kunnen we schrijven Neegelijkheden die dit patroon volgen, waardoor een stelsel vergelijkingen kan worden samengesteld. De. toevoegen (geen - 1) vergelijkingen naast elkaar hebben we:

De₂ – De₁ = r

De₃ - een₂ = r

De₄ - een₃ = r

De₅ - een₄ = r

.

.

.

De_Nee - een_n-1 = r
De_Nee - een₁ = (n - 1).r

De_Nee = de₁ + (n – 1).r

Deze formule heet Algemene looptijd van een PA en daardoor kunnen we elke term van een rekenkundige progressie identificeren.

Als we de. willen identificeren Som van de termen van een eindige PA, we kunnen zien dat in elke eindige rekenkundige reeks de som van de eerste en de laatste term gelijk is aan de som van de tweede term en de voorlaatste term, enzovoort. Laten we een schema hieronder bekijken om dit feit te illustreren. zo_Neestaat voor de som van de termen.

zo_Nee = de₁ + de₂ + de₃ + … + de_n-2 + de_n-1 + de_Nee,

De₁ + de_Nee= de₂ + de_n-1 = de₃ + de_n-2

Bij het optellen van elk paar termen vinden we altijd dezelfde waarde. We kunnen concluderen dat de waarde van zo_Nee het zal het product zijn van deze som door het aantal elementen dat de PA heeft, gedeeld door twee, aangezien we de elementen "twee bij twee" toevoegen. We houden dan de volgende formule over:

zo_Nee = (De₁ + de_Nee).n
2

Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm