DE trigonometrie legt verbanden tussen de maatregelen van hoeken en segmenten. Voor dergelijke berekeningen gebruiken we de trigonometrische verhoudingen die de waarden van de geven sinus, cosinus en raaklijnvanuit scherpe hoeken. De bekendste en meest gebruikte verhoudingen zijn 30º, 45º en 60º, maar de goniometrische tabellen geven alle verhoudingen weer die betrekking hebben op de scherpe hoeken (< 90º).
In sommige situaties met afstandsberekeningen door het meten van hoeken, is het nodig om stompe hoekverhoudingen te gebruiken (> 90º). In deze gevallen gebruiken we formules die de stompe hoeken relateren aan de scherpe hoeken. Kijk maar:
zonde x = zonde (180º - x)
De sinus van een stompe hoek is gelijk aan de sinus van het supplement van die hoek.
cos x = – cos (180º – x)
De cosinus van een stompe hoek is het tegenovergestelde van de cosinus van het supplement van die hoek.
voorbeeld 1
De hoek van 150º is stomp, omdat de meetwaarde groter is dan 90º. Laten we de sinus en cosinus van deze hoek bepalen.
zonde 150º = zonde (180º - x)
sin 150º = zonde (180º – 150º)
zonde 150ste = zonde 30ste
zonde 30e = 1/2
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Dan:
zonde 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2
Dus:
cos 150º = –√3/2
Voorbeeld 2
Bepaal de sinus en cosinus van 120º
sin 120° = zonde (180° – 120°)
zonde 120º = zonde 60º
zonde 60º = √3/2
dan:
sin 120º = √3/2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = – 1/2
dan:
cos 120º = –1/2
Voorbeeld 3
Bepaal de waarde van x in de volgende uitdrukkingen:
x = sin 40º – sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140° = zonde (180° – 140°)
zonde 140º = zonde 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º – sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º – sin 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sinus en cosinus van stompe hoeken"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm. Betreden op 27 juni 2021.
