We noemen een veelhoek een figuur gevormd door rechte lijnsegmenten die een gebied afbakenen. Polygonen moeten gesloten figuren zijn. Kijk maar:
Veelhoeken hebben de volgende elementen: hoekpunten, zijden, binnenhoeken, buitenhoeken en diagonalen. Van de genoemde elementen zullen we de betekenis van diagonalen bestuderen en hoe we het aantal diagonalen van een veelhoek kunnen berekenen.
we bellen door diagonaal het lijnsegment dat het ene hoekpunt met het andere verbindt. Het aantal diagonalen in een veelhoek is evenredig met het aantal zijden.
Merk op dat we in figuur A vier hoekpunten hebben, dus we tekenen vier diagonalen, elk beginnend bij een hoekpunt. Maar merk op dat de PR-diagonaal dezelfde RP is en de SQ-diagonaal dezelfde QS, dus we delen het aantal diagonalen altijd door 2. Voor berekeningen met het aantal diagonalen gebruiken we de volgende formule:
De formule n geeft het aantal zijden aan en n – 3 bepaalt het aantal diagonalen dat begint bij een enkel hoekpunt en de deling door twee elimineert de verdubbeling van diagonalen die in een veelhoek voorkomen.
Voorbeeld
Bepaal het aantal diagonalen in een veelhoek met:
a) 8 zijden (achthoek)
De achthoek heeft 20 diagonalen.
b) 12 zijden (dodecagon)
De twaalfhoek heeft 54 diagonalen.
c) 20 zijden (icosagon)
Het aantal diagonalen van een icosagon is gelijk aan 170.
d) 3 zijden (driehoek)
De driehoek is de enige veelhoek die geen diagonalen heeft.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
vlakke geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm