O set Van nummersrationeel wordt gevormd door alle elementen die kunnen worden geschreven in de vorm van fractie. Dus als het getal kan worden weergegeven door een breuk, dan is het een rationaal getal.
Om de definitie van volledig te begrijpen nummersrationeel en alle mogelijkheden die deze definitie en deze setnumeriek betrekken, je moet de definitie van onthouden fractie, die hieronder zal worden besproken.
Wat is breuk?
een fractie is een scheiding tussen hele getallen, als volgt weergegeven:
De
B
Dus om het een fractie, moeten de getallen “a” en “b” gehele getallen zijn en het getal “b” zal altijd niet nul zijn.
Formele definitie van rationaal getal
Van de definitie van breuken, de set van nummersrationeel kan als volgt worden weergegeven:
In deze definitie zeggen we dat de set Van nummersrationeel is samengesteld uit alle breuken van "a" tot en met "b", waarbij "a" a. is aantalheel en "b" is een geheel getal dat niet nul is.
Getallen die kunnen worden geschreven als een breuk
Wetende dat de
setVanrationeel wordt gevormd door alle getallen die kunnen worden geschreven in de vorm van fractie, om te laten zien dat een getal rationaal is, laat gewoon zien dat er een manier is om het in die vorm te schrijven. De volgende getallen kunnen worden geschreven als een breuk:1 – De breuken zelf
elke breuk is a aantalrationeel, zoals het natuurlijk al in de daarvoor benodigde vorm is geschreven
2 – Gehele getallen
Ieder aantalheel kan worden geschreven in de vorm van fractie. Om dit te doen, deelt u het gewoon door 1, want elk getal gedeeld door 1 is gelijk aan zichzelf.
Het getal – 7 is bijvoorbeeld een geheel getal. Om het als een breuk te schrijven, doe je gewoon:
– 7
1
Merk op dat alle breuken equivalenten hiervan zijn een andere manier van schrijven - 7 in breukvorm.
3 – Eindige decimalen
Ieder decimaleeindig, dat wil zeggen, het heeft een beperkt aantal decimalen, kan worden geschreven in de vorm van fractie. Onthoud hiervoor dat elke eindige decimaal het resultaat is van een deling door een macht van grondtal 10.
Voorbeeld: 2.455 is een decimaleeindig die drie decimalen heeft. Dit betekent dat een van de breuken die er equivalent aan zijn een noemer heeft die gelijk is aan 103. Deze breuk is:
2,455 = 2455
103
Op deze manier wordt de komma geëlimineerd en wordt dit getal gedeeld door een macht van grondtal 10 en een exponent gelijk aan het aantal huizendecimalen.
4 – Periodieke tienden
een tiendenperiodiek is een oneindig decimaal waarin er een punt is, dat wil zeggen een herhaling binnen de decimalen. Voorbeeld:
1,3333….
is tiendenperiodiek van periode 3.
1,454545…
is tiendenperiodiek van periode 45.
0,4562626262…
is tiendenperiodiek periode 62 en antiperiode 45.
Een periodiek decimaal kan altijd worden geschreven in de vorm van fractie. Neem hiervoor het voorbeeld van de 2.565656 tiende...
Merk op dat de periode van deze tiende 56 is, dat wil zeggen, er zijn twee cijfers in de periode. match dit tienden naar x en vermenigvuldig deze vergelijking met 102. Merk op dat de exponent van de macht met grondtal 10 altijd gelijk zal zijn aan het aantal cijfers in de periode.
x = 2.565656…
100x = 256.5656...
Trek nu de eerste vergelijking van de tweede af:
100x - x = 256.5656... - 2.565656...
Merk op dat het af te trekken decimale deel gelijk is, dus de decimale delen resulteren in nul voor deze aftrekking. Spoedig:
99x = 256 - 2
99x = 254
Als we de vergelijking oplossen, vinden we de fractiegeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
