Twee concurrerende rechte lijnen maak vier hoeken. In paren geanalyseerd, is het mogelijk op te merken dat deze hoeken naast elkaar liggen of slechts één enkel punt gemeen hebben, dat ook het ontmoetingspunt is van de twee rechte lijnen. Als twee hoeken deze laatste eigenschap hebben, worden ze genoemd hoeken tegenovergesteld door hoekpunt.
De andere twee hoeken, die naast elkaar liggen, worden. genoemd aangrenzende hoeken.
Hoeken tegenovergesteld door hoekpunt en aangrenzende hoeken op parallelle lijnen
eigendommen
aangrenzende hoeken zijn aanvullend;
hoekentegenstellingenvachthoekpunt ze zijn congruent, dat wil zeggen, ze hebben gelijke maten. Let op de volgende hoeken:
Als α, β en θ de maten zijn van hoeken in kwestie zijn de sommen α + β en β + θ gelijk aan 180° omdat de respectievelijke hoeken zij zijn aangrenzend. We kunnen dus schrijven:
α + β = 180 en β + θ = 180
Uit de twee bovenstaande gelijkheden kunnen we het volgende schrijven:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Binnenkort, de hoekentegenstellingenvachthoekpunt zijn congruent.
Voorbeelden
1º) Wat is de maat van hoek in de volgende figuur?
Oplossing:
Merk op dat de hoek van 50° de tegenovergestelde tophoek is, dus α = 50°.
2º) Bereken de meting van elke hoek in de onderstaande afbeelding.
Oplossing:
Wetende dat hoekentegenstellingenvachthoekpunt congruent zijn, let gewoon op de volgende vergelijking:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Om de maat van elke hoek te bepalen, vervangt u gewoon de waarde van x in een van de uitdrukkingen:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Zoals de hoeken zij zijn tegenstellingenvachthoekpunt, de andere hoek meet ook 150°.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm