Wat zijn vertex-tegengestelde hoeken?

Twee concurrerende rechte lijnen maak vier hoeken. In paren geanalyseerd, is het mogelijk op te merken dat deze hoeken naast elkaar liggen of slechts één enkel punt gemeen hebben, dat ook het ontmoetingspunt is van de twee rechte lijnen. Als twee hoeken deze laatste eigenschap hebben, worden ze genoemd hoeken tegenovergesteld door hoekpunt.

De andere twee hoeken, die naast elkaar liggen, worden. genoemd aangrenzende hoeken.

Hoeken tegenovergesteld door hoekpunt en aangrenzende hoeken op parallelle lijnen
Hoeken tegenovergesteld door hoekpunt en aangrenzende hoeken op parallelle lijnen

eigendommen

  • aangrenzende hoeken zijn aanvullend;

  • hoekentegenstellingenvachthoekpunt ze zijn congruent, dat wil zeggen, ze hebben gelijke maten. Let op de volgende hoeken:

Als α, β en θ de maten zijn van hoeken in kwestie zijn de sommen α + β en β + θ gelijk aan 180° omdat de respectievelijke hoeken zij zijn aangrenzend. We kunnen dus schrijven:

α + β = 180 en β + θ = 180

Uit de twee bovenstaande gelijkheden kunnen we het volgende schrijven:

180 = 180

α + β = β + θ

α = β – β + θ

α = θ

Binnenkort, de hoekentegenstellingenvachthoekpunt zijn congruent.

Voorbeelden

1º) Wat is de maat van hoek in de volgende figuur?

Oplossing:

Merk op dat de hoek van 50° de tegenovergestelde tophoek is, dus α = 50°.

2º) Bereken de meting van elke hoek in de onderstaande afbeelding.

Oplossing:

Wetende dat hoekentegenstellingenvachthoekpunt congruent zijn, let gewoon op de volgende vergelijking:

10x + 50 = 4x + 110

10x - 4x = 110 - 50

6x = 60

x = 60
6

x = 10

Om de maat van elke hoek te bepalen, vervangt u gewoon de waarde van x in een van de uitdrukkingen:

10x + 50 =

10·10 + 50 =

100 + 50 =

150°

Zoals de hoeken zij zijn tegenstellingenvachthoekpunt, de andere hoek meet ook 150°.

Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm

Mogelijk worden vanaf deze maand meerdere gezinnen uitgezet in Brazilië

Tijdens de pandemie, met als doel de situatie, die al een openbare ramp was, niet te verergeren, ...

read more

De populairste kindernamen in de jaren '70 in Brazilië

Jij de jaren 70 waren een opmerkelijke tijd in Brazilië en over de hele wereld, met sociale, poli...

read more
Visuele uitdaging: vind de verborgen kat in slechts 9 seconden

Visuele uitdaging: vind de verborgen kat in slechts 9 seconden

Je ogen hebben je zeker je hele leven parten gespeeld. Weet je hoe je naar iets kijkt en dan de b...

read more