Oplossende technieken van opmerkelijke producten zijn van groot belang bij het oplossen van uitdrukkingen waarbij de exponent een numerieke waarde gelijk aan 3 heeft. De uitdrukkingen (a + b) ³ en (a – b) ³ kunnen worden opgelost door de methode van verdeling of door de methode van praktische resolutie. We zullen beide situaties demonstreren en het aan de student overlaten om de beste oplossing te kiezen.
Som Kubus
We hebben dat de uitdrukking (a + b) ³ als volgt geschreven kan worden: (a + b) ² * (a + b). Door ontleding kunnen we het kwadraat van de som toepassen op de uitdrukking (a + b) ², en het resultaat vermenigvuldigen met de uitdrukking (a + b). Kijken:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 =
8x³ + 36x² + 54x + 27
vuistregel
"De derde macht van de eerste term plus drie keer het kwadraat van de eerste term keer de tweede term plus drie keer de eerste term keer het kwadraat van de tweede term plus de derde macht van de tweede term."
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kubus van verschil
De verschilkubus kan worden ontwikkeld volgens de oplossingsprincipes van de somkubus. De enige wijziging die moet worden aangebracht, betreft het gebruik van het minteken.
vuistregel
"De derde macht van de eerste term minus drie keer het kwadraat van de eerste term keer de tweede term plus drie keer de eerste term keer het kwadraat van de tweede term minus de derde macht van de tweede term."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
opmerkelijke producten - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm