Permutatie met herhaalde elementen

Permutatie van herhaalde elementen moet een andere vorm volgen dan permutatie, omdat herhaalde elementen met elkaar worden uitgewisseld. Zie het onderstaande voorbeeld om te begrijpen hoe dit gebeurt:
De permutatie van het woord WISKUNDE ziet er als volgt uit:
Zonder rekening te houden met de herhaalde letters (elementen), zou de permutatie er als volgt uitzien:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Nu, aangezien het woord WISKUNDE elementen heeft die herhalen, zoals de letter A die 3 keer wordt herhaald, de letter T herhaalt 2 keer en letter M herhaalt 2 keer, dus de permutatie tussen elkaar van deze herhalingen zou zijn 3!. 2!. 2!. Daarom zal de permutatie van het woord WISKUNDE zijn:

Daarom kunnen we met het woord WISKUNDE 151200 anagrammen samenstellen.
Als we deze redenering volgen, kunnen we concluderen dat, in het algemeen, de permutatie met herhaalde elementen wordt berekend met behulp van de volgende formule:
Gegeven de permutatie van een verzameling met n elementen, herhalen sommige elementen n₁ soms niet

₂ tijden en niet_Nee keer. Vervolgens wordt de permutatie berekend:

Voorbeeld 1:
Hoeveel anagrammen kunnen worden gevormd met het woord MARAJOARA, door de permutatie toe te passen die we zullen hebben:

Daarom kunnen we met het woord MARAJOARA 7560 anagrammen vormen.
Voorbeeld 2:
Hoeveel anagrammen kunnen worden gevormd met het woord ITALIAANS, door de permutatie toe te passen die we zullen hebben:

Dus met het woord ITALIAANS kunnen we 3360 anagrammen vormen.
Voorbeeld 3:
Hoeveel anagrammen met het woord BARRIER kunnen worden gevormd, die met de letter B moeten beginnen?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Daarom kunnen we met het woord BARRIER 420 anagrammen vormen.

door Danielle uit Miranda
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm