DE getallenlijn het is in wezen een regel waar alle reële getallen zijn gemarkeerd en geordend. Dit wordt gedaan zodat geen enkel reëel getal twee keer op de lijn wordt gebruikt of dat geen enkel punt op de lijn twee positieve reële getallen vertegenwoordigt.
Een getallenlijn bouwen:
Om een getallenlijn te bouwen, moeten drie stappen worden gevolgd:
1 – Neem een willekeurige rechte lijn en markeer er een punt op dat de waarde 0 (nul) zal hebben en zal worden genoemd oorsprong.
2 – Begin bij de oorsprong, kies er een toenemende positieve richting op de getallenlijn. Bijvoorbeeld, ervan uitgaande dat de gekozen richting van links naar rechts is (zoals in het algemeen wordt gedaan) Wiskundeboeken), zullen de getallen rechts van nul positief zijn en de getallen links zijn negatief. Bovendien zal elk getal x links van een getal y de relatie x < y gehoorzamen.
3 – Kies een maateenheid en markeer alle hele getallen op de lijn (de mogelijke, want de lijnen zijn oneindig). Dus als de maateenheid de centimeter is, markeer dan de waarden: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm, enz.
Zodra dit is gebeurd, is de getallenlijn klaar voor gebruik. Elk reëel getal kan erop worden gevonden en, indien geconstrueerd volgens de bovenstaande voorbeelden, kan het worden vergeleken met een liniaal.
Formalisatie van een getallenlijn:
Gegeven een willekeurige lijn wordt elk interval tussen twee punten die bij deze lijn horen een lijnstuk genoemd.
Aan elk lijnsegment wordt een positief reëel getal toegewezen, de segmentlengte genoemd.. Dit is wat ons in staat stelt om een relatie tussen de reële getallen en de lijn. Deze relatie heet bi-univocaal, omdat het een functie is die elk punt op de lijn naar een enkel reëel getal brengt. Gezien het lijnstuk dat begint bij de oorsprong en eindigt bij punt A, van de x-coördinaat, zal de lengte ervan altijd worden uitgedrukt door een reëel getal verkregen door |x – 0| of gewoon |x|. Het onderstaande voorbeeld is een segment AB met lengte 10 genomen op een getallenlijn:
Segmentmeting beginnend bij 0 en eindigend bij punt 10
Deze functie is in zekere zin bijector. Elk punt op de lijn wordt weergegeven door een uniek reëel getal en bovendien is er geen reëel getal dat wordt niet weergegeven door een punt op de lijn of een punt op de lijn dat niet wordt weergegeven door een getal echt. Deze relatie tussen rechte en reële getallen is wat de definieertgetallenlijn.
Voorbeeld van een getallenlijn die de oorsprong bevat en de positieve oriëntatie verklaart
Apparatuur die deze relatie kan vertegenwoordigen bi-univocaal en de heerser. Dit object wordt gebruikt om rechte lijnen te tekenen en is afstuderen zodat elke afstand een reëel getal krijgt. De nauwkeurigheid is echter beperkt, waardoor degenen die het gebruiken om metingen toe te kennen zich beperken tot het gebruik van rationale getallen, die ook reële getallen zijn.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm
