Middelpunt van een rechte lijn

O segmentinRechtdoor heeft talrijke uitgelijnde punten, maar slechts één ervan verdeelt de segment in twee gelijke delen. De identificatie en bepaling van de middelpunt van een recht segment wordt gedemonstreerd aan de hand van de volgende afbeelding:

O recht segment AB heeft een middelpunt (M) met het volgende: coördinaten (X_Mja_M). Merk op dat de driehoeken AMN en ABP zijn vergelijkbaar en hebben drie gelijke hoeken. Op deze manier kunnen we de volgende relatie toepassen tussen de segmenten die de vormen driehoeken. Kijken:

AM = EEN
AB AP

We kunnen concluderen dat AB = 2 * (AM), aangezien M de. is Scorengemiddelde van segment AB.

 AM = EEN
2AM AP

EEN = 1
AP 2

AP = 2AN

X_P – x_DE = 2*(x_M – x_DE)
X_B – x_DE = 2*(x_M – x_DE)
X_B – x_DE = 2x_M – 2x_DE
2x_M = x_B – x_DE + 2x_DE
2x_M = x_DE + x_B
X_M = (x_DE + x_B)/2

Via een analoge methode konden we aantonen dat y_M = (y_DE + ja_B )/2.

Daarom, gezien M o Scorengemiddelde van segment AB, we hebben de volgende wiskundige uitdrukking om de te bepalen coördinatenvanScorengemiddelde van elk segment in het cartesiaanse vlak:

We realiseren ons dat de berekening van de abscis x_M en de rekenkundig gemiddelde tussen de abscis van de punten A en B. Dus de berekening van de y-coördinaat_M is het rekenkundig gemiddelde tussen de ordinaat van de punten A en B.

Voorbeelden

→ Bepaal aan de hand van de coördinaten van de punten A(4,6) en B(8,10) behorende bij segment AB de coördinaten van Scorengemiddelde van dat segment.

X_DE = 4
ja_DE = 6
X_B = 8
ja_B = 10

X_M = (x_DE + x_B) / 2
X_M = (4 + 8) / 2
X_M = 12/2
X_M = 6

ja_M = (y_DE + ja_B) / 2
ja_M = (6 + 10) / 2
ja_M = 16 / 2
ja_M = 8

De coördinaten van de Scorengemiddelde van segment AB zijn x_M (6, 8).

→ Bepaal op basis van de punten P(5,1) en Q(–2,–9) de coördinaten van Scorengemiddelde van het PQ-segment.

X_M = [5 + (–2)] / 2
X_M = (5 – 2) / 2
X_M = 3/2

ja_M = [1 + (–9)] / 2
ja_M = (1 – 9) / 2
ja_M = –8/2
ja_M = –4

Daarom is M (3/2, -4) het middelpunt van het PQ-segment.

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm