Opmerkelijke producten zijn vermenigvuldigingen tussen binomialen die zeer vaak voorkomen in de wiskunde, waarbij algebraïsche berekeningen betrokken zijn. De producten tussen de bekendste binomials zijn:
som kwadraat tussen twee termen
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Kwadraat van het verschil tussen twee termen.
(a – b) ² = a² – 2ab + b²
Kubus van de som tussen twee termen.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Kubus van het verschil tussen twee termen.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Product van de som voor het verschil.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
Speciale gevallen zijn als volgt:
Som kwadraat van drie termen
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
In dit geval kunnen we de volgende praktische regel toepassen:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
De som van,
Het kwadraat van de 1e term.
Het kwadraat van de 2e termijn.
Het kwadraat van de 3e term.
Verdubbel de 1e termijn voor de 2e termijn.
Verdubbel de 1e termijn voor de 3e termijn
Verdubbel de 2e termijn voor de 3e termijn.
De volgende vermenigvuldigingen worden ook als speciale gevallen beschouwd, omdat de resolutie kan worden uitgevoerd door een vuistregel toe te passen.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
Het creëren van nieuwe praktische regels met betrekking tot de ontwikkeling van bepaalde opmerkelijke producten is een open tak in de wiskunde. Op deze manier kunnen we door het manipuleren van algebraïsche termen nieuwe praktische regels creëren voor het oplossen van algebraïsche situaties.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
opmerkelijke producten - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Speciale gevallen van opmerkelijke producten"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm. Betreden op 29 juni 2021.
