De algemene vorm van de 2e graads vergelijking is ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c reële getallen zijn en a ≠ 0. De coëfficiënten b en c kunnen dus een waarde aannemen die gelijk is aan nul, waardoor de vergelijking van de 2e graad onvolledig is.
Bekijk enkele voorbeelden van volledige en onvolledige vergelijkingen:
ja2 + y + 1 = 0 (volledige vergelijking)
2x2 – x = 0 (onvolledige vergelijking, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (onvolledige vergelijking, b = 0)
5x2 = 0 (onvolledige vergelijking b = 0 en c = 0)
Elke tweedegraadsvergelijking, onvolledig of volledig, kan worden opgelost met behulp van de vergelijking van Bhaskara:
Mindmap - Onvolledige middelbare schoolvergelijkingen
Om de mindmap in PDF te downloaden, Klik hier!
Onvolledige 2e graads vergelijkingen kunnen op een andere manier worden opgelost. Kijken:
Coëfficiënt b = 0
Elke onvolledige 2e graads vergelijking, die de term b heeft met een waarde gelijk aan nul, kan worden opgelost door de onafhankelijke term te isoleren. Let op de volgende resolutie:
4 jaar2 – 100 = 0
4 jaar2 = 100
ja2 = 100: 4
ja2 = 25
yy2 = √25
y' = 5
y" = – 5
Coëfficiënt c = 0
Als de vergelijking de term c gelijk aan nul heeft, gebruiken we de ontbindende techniek van de gemeenschappelijke term als bewijs.
3x2 – x = 0 → x is een vergelijkbare term in de vergelijking, dus we kunnen het als bewijs gebruiken.
x (3x – 1) = 0 → wanneer we een term als bewijs gebruiken, delen we die term door de termen van de vergelijking.
Nu hebben we een product (vermenigvuldiging) van twee factoren x en (3x – 1). De vermenigvuldiging van deze factoren is gelijk aan nul. Om deze gelijkheid waar te maken, moet een van de factoren gelijk zijn aan nul. Omdat we niet weten of het de x of de (3x - 1) is, stellen we de twee gelijk aan nul, waardoor we twee 1e graads vergelijkingen vormen, zie:
x' = 0 → we kunnen zeggen dat nul een van de wortels van de vergelijking is.
en
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x'' = 1/3 → is de andere wortel van de vergelijking.
Coëfficiënt b = 0 en c = 0
In gevallen waarin de vergelijking coëfficiënten b = 0 en c = 0 heeft, zijn de wortels van de onvolledige vergelijking van de 2e graad gelijk aan nul. Let op de volgende resolutie:
4x2 = 0 → het isoleren van de x die we hebben:
X2 = 0: 4
x2 = √0
x = ± √0
x’ = x" = 0
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
*Mentale kaart door Luiz Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm